Existencia de soluciones de algunas ecuaciones integrales cuadráticas de tipo urysohn stieltjes y volterra-stieltjes

Resumen

En esta memoria se estudian la existencia de soluciones de ecuaciones integrales cuadráticas de tipo Urysohn-Stieljes y Volterra-Stieltjes en el espacio de las funciones continuas con la norma del supremo, La herramienta fundamental utilizada en las pruebas es el teorema del punto fijo de Darbo que utiliza la medida de no compacidad. En el espacio de las funciones continuas es fundamental el disponer de una formula manejable que nos da precisamente la medida de no compacidad de Hausdorff, hecho que en general no se da en un espacio de Banach cualquiera. Por otra parte, estos resultados engloban como caso particular de los obtenidos en articulos de otros autores y con unas hipótesis menos restrictivas. Asimismo, damos ejemplos que son casos particulares de los estudiados, como son la ecuación integral de Urysohn, la ecuación integran cuadrática de Hammerstein y la ecuacion integral de primer orden. Destacar que nuestras ecuaciones tambien engloban como caso particular la llamada ecuación de Chandrasekhar muy util en la teoria de transporte de neutrones y en la teoria cinética de los gases. Asimismo, nuestras ecuaciones tienen como caso particular una ecuacion integral que modeliza el trafico y que aparece descrita en la memoria. Tener en cuenta que las funciones que aparecen como medida de Stieljes en nuestras ecuaciones engloban las llamadas copulas que están muy relacionadas con la teoria de las cadenas de Markov y las funciones de distribución bidimensionales.