Construcción del concepto de ecuación diferencial ordinaria en escenarios de resolución de problemas

Résumé

Las preguntas planteadas en esta investigación son: ¿cómo utilizan los estudiantes sus conocimientos matemáticos para resolver problemas en los que intervienen conceptos y significados relacionados con las EDO?, ¿cómo diseñar y desarrollar en el aula una ruta de enseñanza y aprendizaje, basada en la Resolución de Problemas, que promueva la construcción del concepto de EDO de forma integrada con el concepto de derivada?, ¿qué procesos cognitivos, heurísticas y estrategias de control se desarrollarán haciendo uso de dicho modelo?, ¿qué influencia han tenido las interacciones estudiante-estudiante, estudiante-profesor y estudiante-tecnología, tanto en el aprendizaje de las EDO como en la propia investigación? Para responder a estas cuestiones se propuso un modelo de enseñanza de las EDO, basado en la Resolución de Problemas, en el que se introduce el concepto a partir de diferentes interpretaciones del concepto de derivada. De esta forma se contribuyó a fortalecer la red de significados que los estudiantes construyen en torno al concepto de derivada de una función. El diseño de los problemas se hizo considerando que debían reflejar situaciones reales para los estudiantes y haciendo explícitas cinco fases de resolución: comprensión y análisis de la situación, solución del caso particular, planteamiento y solución de casos generales y análisis retrospectivo. El uso de la herramienta tecnológica VoyageTM200, en la resolución de los problemas propuestos, promovió el desarrollo de procesos del pensamiento matemático avanzado, como la abstracción o la generalización. La interacción entre los estudiantes favoreció que expresaran, contrastaran, verificaran y justificaran sus argumentos. De esta forma, el modelo de enseñanza contribuyó a que los estudiantes desarrollaran habilidades y capacidades como la competencia estratégica y el razonamiento adaptativo.