Sobre funciones racionales asociadas a sucesiones doblemente infinitas

Abstract

LA IMPORTANCIA QUE LOS APROXIMANTES DE PADE Y TIPO PADE CLASICOS HAN IDO ADQUIRIENDO EN LOS ULTIMOS AÑOS, CON APLICACIONES A DIVERSOS PROBLEMAS DE LA FISICA Y LA INGENIERIA, HA MOTIVADO DIFERENTES GENERALIZACIONES, ES JUSTAMENTE EN UNA DE ESTAS, LA QUE CONSIDERA EN LUGAR DE UNA SERIE DE POTENCIAS, UNA SERIE DE LAURENT DE LA FORMA (1) , DONDE SE ENMARCA LA PRIMERA PARTE DEL TRABAJO. EN ELLA, SE ESTUDIAN, DADA UNA SUCESION DOBLEMENTE INFINITA, FUNCIONES RACIONALES CON POLOS DADOS DE MODO QUE EN UNA CORONA CENTRADA EN EL ORIGEN, EL DESARROLLO DE LAURENT DE DICHAS FUNCIONES RACIONALES COINCIDA CON (1) EN EL MAYOR NUMERO DE TERMINOS POSIBLE, DANDO LUGAR A LOS APROXIMANTES TIPO PADE LAURENT. SE CONSTRUYEN TAMBIEN EN ESTA PRIMERA PARTE, A.T.P.L. A SERIES SIMETRICAS Y ANTISIMETRICAS Y EN PARTICULAR, A SERIES DE CHEBYSHEV DE PRIMERA Y SEGUNDA CLASE. EN LA SEGUNDA PARTE SE ASOCIAN A LA SUCESION EL PAR DE SERIES FORMALES , CONSTRUYENDO FUNCIONES RACIONALES CON POLOS CONOCIDOS CUYOS DESARROLLOS DE TAYLOR EN EL ORIGEN Y EN EL INFINITO COINCIDAN CON RESPECTIVAMENTE EN EL MAYOR NUMERO DE TERMINOS POSIBLE (APROXIMANTES DE PADE EN DOS PUNTOS) UTILIZANDO EL METODO DE LA FUNCION GENERATRIZ. SE MUESTRA COMO LOS POLINOMIOS DE SZEGO Y LAS FORMULAS DE CUADRATURA SOBRE EL UNIDAD JUEGAN UN PAPEL FUNDAMENTAL A LA HORA DE ESTUDIAR ESTAS APROXIMACIONES.