Sistemas dinámicos lineales de orden fraccionario. Aplicaciones

Resumen

El marco en el que se desarrolla la tesis es el de Calculo Fraccionario, que estudia los llamados operadores de integracisn y derivacisn de orden fraccionario, Los modelos matematicos basados en Ecuaciones Diferenciales Fraccionarias, se han revelado como una buena herramienta para explicar la dinamica ansmala de numerosos procesos relacionados con sistemas complejos, en las mas diversa areas de la Ciencia y la Ingenierma. Esta memoria aporta herramientas y mitodos para obtener soluciones a algunos de esos modelos fraccionarios. En el Capmtulo 1, introducimos y estudiamos dos nuevas transformadas integrales, que llamamos fraccionarias, que son un caso particular de la H-transformacisn, que tiene como nzcleo la conocida funcisn H de Fox. En primer lugar, estudiamos la transformada integral que denominamos Transformada de Mittag-Leffler que tiene la funcisn de Mittag-Leffler como nzcleo, la cual es una funcisn que juega un papel relevante en la solucisn de muchas ecuaciones diferenciales fraccionarias. La segunda transformada integral que estudiamos, que denominamos Transformada de tipo Bessel, generaliza la conocida transformada integral de Kratzel, la cual es solucisn de cierta ecuacisn diferencial fraccionaria. Se realiza un estudio intensivo de dicha funcisn, incluido su estimacisn asintstica. En el Capmtulo 2 de la memoria presentamos una teorma que permite generalizar los clasicos nzmeros de Stirling de primera especie s(n,k), con n y k naturales, extendiendo ambos parametros al campo complejo. Para ello introducimos la definicisn de estas funciones generalizadas de Stirling basandonos en el uso de operadores fraccionarios y comprobamos que se siguen conservando las propiedades mas importantes de los nzmeros de Stirling clasicos. Esta extensisn sienta las bases para poder introducir nuevos mitodos de aproximacisn numirica de las derivadas fraccionarias de Riemann-Liouville y de Liouville. El Capmtulo 3 esta dedicado a las ecuaciones diferenciales fraccionari