Teoría de operadores y cálculo estocástico aplicado a las finanzas

  1. Domingo Israel Cruz Báez
Supervised by:
  1. José Manuel González Rodríguez Director

Defence university: Universidad de La Laguna

Year of defence: 2008

Committee:
  1. Celso Martínez Carracedo Chair
  2. Juan Carlos Moreno Piquero Secretary
  3. Josefina Martínez Barbeito Committee member
  4. José Rodríguez Expósito Committee member
  5. Luis Casasús Latorre Committee member

Type: Thesis

Teseo: 142545 DIALNET

Abstract

En esta Memoria de Doctorado se ha afrontado un problema relativo a la resolución analítica y numérica de la valoración de opciones financieras desde una perspectiva globalizadora, desconocida hasta ahora en la Bibliografía, Partiendo de la contribución seminal de Black-Scholes, el tratamiento de estas opciones se redujo al estudio de diversas ecuaciones en derivadas parciales, donde comparecen diferentes operadores con coeficientes no acotados. Tales ecuaciones englobadas en el entorno general del problema de difusión precisan un cuidadoso análisis de las condiciones de crecimiento de estos coeficientes, para que puedan ser aplicadas las técnicas avanzadas del análisis funcional. Sin embargo, los esfuerzos de los investigadores se han venido ciñendo a la búsqueda de soluciones explícitas utilizando técnicas de similaridad, y, en los casos en los cuales no es posible alcanzar dicho objetivo, a enfrentar la problemática con metodología numérica, en múltiples ocasiones sin que pueda justificarse con rigor el proceso. Por tanto se precisaba un ordenamiento estructural de los trabajos conocidos, para ello utilizamos la teoría de semigrupos de Hille y Yosida, con el fin de encontrar condiciones de regularidad, de forma que los diversos problemas estén bien planteados en sentido de Hadamard y como consecuencia de ello, se garantiza que los tratamientos numéricos cuentan con los rudimentos esenciales de robustez, convergencia y estabilidad. Tal ordenamiento ha sido alcanzado en la Memoria. Además se obtienen nuevas soluciones explícitas y los ensayos numéricos realizados mejoran notablemente los ya conocidos.