Sobre el 3-Rang dels cossos quadratics i la corba el.liptica y2=x3+m

Résumé

En la memoria se trata del 3-rango de los cuerpos cuadraticos y del rango de las curvas elipticas de ecuacion y2=x3+m, se establece ademas una cierta relacion entre ellos. En cuanto al 3-rango de los cuerpos cuadraticos se implementa en ordenador el metodo de shanks para el calculo del grupo de clases y se utilizan dos metodos (uno de ellos debido a diaz y diaz el otro introducido en la memoria) para la obtencion de ejemplos de 3-rango alto. A traves de ellos se consigue encontrar los primeros ejemplos conocidos de 3-rango 6 imaginario y 3-rango 5 real. En cuanto a las curvas elipticas de ecuacion y2=x3+m se estudian los grupos de selmer asociados a cierta isogenia de grado 3 entre curvas de este tipo y se reinterpretan estos grupos de selmer a traves de ciertos subgrupos de cocientes k*/k*3 siendo k un cuerpo cuadratico. Esta reinterpretacion permite el calculo explicito de dichos grupos. Utilizando los ejemplos de 3-rango alto obtenidos en la primera parte se construyen curvas con probable rango alto y utilizando los calculos de los grupos de selmer correspondientes se calcula el rango de estas curvas. Con ello se consigue encontrar ejemplos de curvas de ecuacion y2=x3+m con rango r para 1 menor o igual que r menor o igual que 12.