Métodos de agregación en sistemas discretos

Abstract

Las técnicas de agregación aproximada permiten la simplificación de sistemas complejos con estructura jerárquica en los que existen procesos con escalas de tiempo muy distintas entre si, El sistema complejo original es transformado en un sistema reducido en el que intervienen un pequeño numero de variables y de cuyo comportamiento se pueden inferir ciertas características de la dinámica del sistema original. En la tesis, que tiene un planteamiento eminentemente matemático, se extiende el estudio de los métodos de agregación en modelos lineales autónomos en tiempo discreto para contemplar sistemas más generales que los hasta ahora tratados en la literatura. Asimismo, y siempre en el terreno de los sistemas lineales discretos, se lleva a cabo el estudio de las técnicas de agregación en modelos no autónomos y modelos estocásticos, estudio que hasta ahora no ha sido abordado. En cada uno de los citados casos se presenta un modelo complejo en el que intervienen dos procesos con tiempos característicos muy distintos entre si y se detallan técnicas para transformar dicho sistema en un sistema reducido. El sistema reducido y las variables que intervienen en el mismo son interpretados fisicamente en términos de las características de los procesos lento y rápido. Se demuestra que, bajo ciertas condiciones que se precisan en cada caso y para una separación entre las escalas de tiempo de los procesos suficientemente alta, existe una relación entre las características de los sistemas original y reducido. En particular, se demuestra que ciertas caracteriísticas relacionadas con el comportamiento asintótico del sistema original, pueden ser aproximadas en términos de sus homólogas para el sistema reducido, estando la aproximación cuantificada en términos de la mencionada separación entre las dos escalas de tiempo. Los resultados que se obtienen son, en principio, aplicables a campos diversos como la ingenie