Órdenes de experimentación en diseños factoriales

Resumen

Cuando se plantea un diseño factorial la práctica habitual es recomendar que los experimentos se realicen en orden aleatorio. Esta aleatorización tiene como objetivo el proteger de la posible influencia de factores desconocidos, ya que se espera que esa influencia quede difuminada entre todos los efectos de forma que ninguno se vea especialmente afectado y no se cometan errores al valorar su significación estadística. Pero este proceder tiene dos inconvenientes importantes: 1. El número de cambios de nivel en los factores que exige la aleatorización puede ser grande (bastante mayor que otras posibles ordenaciones) y difícil de llevar a la práctica, lo que complica y encarece la experimentación. 2. Si se realizan unas hipótesis que parecen muy razonables respecto al tipo de influencia que ejercen los factores desconocidos, existen órdenes claramente mejores que otros para minimizar la influencia de esos factores ajenos a la experimentación. Numerosos autores han estado trabajando sobre este tema y ya han sido resueltos algunos aspectos, como el de determinar los órdenes de experimentación que mejor neutralizan la influencia de factores desconocidos, aunque sin tener en cuenta el número de cambios en los niveles de los factores que esa ordenación implica. Adicionalmente, se ha resuelto el problema de encontrar órdenes que presentan el mínimo número de cambios de nivel, pero sin considerar de forma simultánea la posible influencia de los factores desconocidos. Cuando se considera conjuntamente la influencia de los factores desconocidos y el número de cambios en los factores, se ha llegado hasta los diseños con 16 experimentos, pero no más allá porque los procedimientos de búsqueda empleados son inviables cuando el número de ordenaciones posibles se hace tan grande (con 32 experimentos el número de ordenaciones posibles es 32! = 2,6 · 1035) La tesis que se presenta tiene por objetivo encontrar un procedimiento que permita obtener órdenes de experimentación con el mínimo número de cambios en los factores y que además minimicen la influencia de los factores desconocidos en la estimación de los efectos, para cualquier diseño factorial a 2 niveles. Además, se pretende elaborar un procedimiento de forma que dichas ordenaciones, con las propiedades deseadas, puedan ser obtenidas de forma fácil por el experimentador. El contenido se presenta estructurado en 7 capítulos y 8 apéndices. El capitulo 1 presenta las motivaciones que se consideraron para seleccionar este tema de investigación y define los elementos fundamentales que se presentan a lo largo del trabajo, tales como los diseños factoriales a dos niveles -completos o fraccionales- los problemas que puede causar la aleatorización en estos diseños, y cómo cuantificar la influencia de los factores ajenos a la experimentación en la estimación de los efectos. Asimismo, se plantean las hipótesis y el contexto en que se buscarán los órdenes de ejecución que presentan las propiedades deseadas. En el capitulo 2, se realiza una revisión bibliográfica exhaustiva de las propuestas existentes respecto a los órdenes de ejecución de este tipo de diseños para conseguir que las conclusiones del análisis no se vean afectadas por la influencia de factores ajenos a la experimentación y/o que el número de cambios a realizar en los niveles de los factores sea mínimo. Al final del capítulo se comentan las debilidades del estado del arte actual y se plantean los aportes previstos en esta tesis. En el capitulo 3, se presenta un procedimiento original que permite encontrar órdenes de experimentación para diseños factoriales a 2 niveles con el mínimo número de cambios en los factores y un sesgo conocido. A este procedimiento lo denominamos método de duplicación, ya que duplicando las filas de un diseño 2k y agregando un factor adicional con una determinada secuencia de signos, permite obtener un diseño 2k+1 que conserve las características del diseño anterior. Una importante propiedad de este método es que puede aplicarse a cualquier número de factores. Este procedimiento garantiza el mínimo número de cambios de nivel, pero no siempre garantiza el mínimo sesgo (medida de la influencia de los factores desconocidos en la estimación de los efectos). En el capitulo 4, se utilizan diferentes métodos de búsqueda para hallar órdenes de experimentación que presenten un sesgo menor al proporcionado por el método de la duplicación. Estos métodos son: - Búsqueda aleatoria con restricciones: Se utiliza un procedimiento que va generando aleatoriamente el orden de ejecución de los experimentos pero de forma que a una condición experimental solo puede seguirle otra condición que presente solo un cambio en los niveles de los factores (para garantizar el mínimo número de cambios). Una vez completada una ordenación se calcula su sesgo, y se almacenan las ordenaciones con un sesgo por debajo de un cierto umbral. - Búsqueda exhaustiva: Se utiliza un algoritmo planteado por Dickinson (1974) y que fue adaptado por De León (2005). Es similar al algoritmo anterior, pero no genera las condiciones de experimentación de forma aleatoria sino que sigue una sistemática para encontrar todas las ordenaciones posibles. De esta forma se ha encontrado la mejor ordenación para diseños con 32 experimentos, hasta ahora desconocida, entendiendo por mejor la que presenta mínimo número de cambios en los niveles de los factores y de entre estas, la que presenta menor sesgo. - Búsqueda exhaustiva con alimentación forzada. Es imposible explorar exhaustivamente todas las ordenaciones posibles si el número de experimentos es mayor a 32. Para explorar la zona de ordenaciones más prometedora se ha aplicado el procedimiento de búsqueda exhaustiva en tono a una ordenación que ya es buena y que ha sido obtenida por los métodos anteriores. Para diseños con más de 32 experimentos los mejores órdenes se obtienen de una combinación de los diferentes métodos propuestos. Así, para diseños con 64 experimentos el mejor orden se obtiene con el método de búsqueda exhaustiva con alimentación forzada, alimentando el algoritmo con una ordenación obtenida a través de la búsqueda aleatoria con restricciones. La mejor ordenación para 128 experimentos se obtiene de la misma forma, pero alimentando el algoritmo con una ordenación obtenida por duplicación del orden obtenido para 64 experimentos. Los métodos descritos en el capítulo 4 proporcionan lo que denominamos órdenes semilla, ya que a partir de estos órdenes se pueden deducir otros con sus mismas propiedades. En el capitulo 5, se presentan dos procedimientos para obtener órdenes con las características deseadas a partir de los órdenes semilla. Estos métodos los denominamos método de permutación y cambios de signo y el método de las columnas de expansión. Ambos métodos han sido programados en macros de Minitab, lo cual permite generar de forma automática y aleatoria (de entre todos los posibles) los órdenes con las características propuestas. En el capitulo 6, se presenta un nueva medida de atenuación de la influencia de los factores ajenos a la experimentación que permite comparar la atenuación entre diseños factoriales con diferente número de factores, mostrando que el procedimiento de duplicación presentado en el capitulo 3, es adecuado para obtener órdenes de experimentación con las características propuestas en diseños con más de 128 experimentos. Finalmente, en el capitulo 7 se presentan las principales conclusiones obtenidas y se definen posibles futuras líneas de investigación que podrían ampliar los estudios realizados. En el anexo 1 se presentan los órdenes propuestos por De León (2005) para diseños con 8 y 16 experimentos, citados en diversas ocasiones a lo largo de la tesis y que constituyen uno de los puntos de partida. El anexo 2 presenta el lenguaje de programación FreeBasic, utilizado para implementar los algoritmos de búsqueda de ordenaciones, y en los anexos 3 y 4 se incluyen 2 de los programas realizados: el de búsqueda aleatoria para diseños con 64 experimentos (anexo 3) y búsqueda exhaustiva para diseño con 32 experimentos (anexo 4). En el anexo 5 se presenta uno de los órdenes obtenidos con las propiedades deseadas para los diseños con 128 experimentos, y en los anexos 6 y 7 se incluyen las macros realizadas con el lenguaje de programación de Minitab y que a partir de las semillas para cada tipo de experimento, propone una ordenación de entre todas las posibles que tienen las propiedades deseadas. Finalmente, en el anexo 8 se realizan algunas consideraciones sobre el análisis de los órdenes propuestos, con restricciones en la aleatorización, y se resumen las propuestas realizadas sobre este tema. --------------------------------