UltraDistribuciones de beurling y la transformación integral de Hankel

Resum

En la tesis se introducen y analizan espacios de funciones y distribuciones de tipo Beurling adecuados a la transformación integral y la convolución de Hankel, Se investigan los operadores de multiplicación y de convolución de Hankel sobre estos espacios y se estudia la transformación y la convolución de Hankel en el espacio de multiplicadores y su dual. Se introduce asimismo espacios de distribuciones temperadas de tipo Beurling más amplios que el dual de la clase de Altenburg y en los que la transformación de Hankel es un isomorfismo. Se investigan distribuciones tipo Beurling-Björck con pesos de Braun, Meise y Taylor que son caracterizados mediante derivadas, lo que permite establecer interesantes propiedades topológicas. Se analizan la transformación de Hankel sobre el dual del espacio de las funciones enteras pares, estudiando también la traslación y la convolución de Hankel en estos espacios. Asimismo, se discute la hiperciclicidad y el caos para los operadores de convolución de Hankel sobre los espacios de funciones y distribuciones Beurling considerados así como sobre el dual de la clase de las funciones enteras pares. Se aborda la solubilidad de ciertas ecuaciones de convolución de Hankel sobre los espacios de distribuciones de tipo Beurling introducidos, caracterizando la sobreyectividad de los operadores de convolución a través del crecimiento de su transformada de Hankel. Por último se estudia la hipoelipticidad de las ecuaciones de convolución de Hankel en el dual del espacio de las funciones regulares pares.