Metodología multiobjetivo aplicada a análisis de datos

Resumen

En este trabajo, se presenta una visión amplia, sintética y unificada de la Programación Multiobjetivo, describiendo y relacionando los distintos conceptos de solución y exponiendo las distintas técnicas de solución. Además se aplica la metodología multiobjetivo a dos problemas concretos de gran interés práctico como son la selección del mejor tratamiento en medicina y validación de cuestionarios. Finalmente, se estudia el problema multiobjetivo de representación sobre la recta real de un conjunto de objetos, sobre la que está definida una desemejanza y se resuelve el problema en situaciones concretas. Se formula el problema multiobjetivo mediante una séxtupla de conjuntos, denominados O, V, X, f, Y, EP, que permite unificar los muy diversos problemas multiobjetivo que surgen en distintos ámbitos. O representa el conjunto de objetos inicial, V representa el conjunto de las características relevantes que se miden sobre los objetos, X es el espacio de alternativas, f representa la familia de objetivos, Y es el espacio de resultados y EP es la estructura de preferencias del decisor. A partir de esta formulación, se realiza un amplio estudio de los distintos problemas multiobjetivo, haciendo un estudio detallado de las distintas técnicas de solución. En el tercer capítulo, como aplicación de la metodología multiobjetivo, se aborda exponiendo técnicas originales de resolución el problema de seleccionar el mejor tratamiento, cuando sobre las unidades experimentales, elegidas de forma aleatoria, se observan varias variables respuesta. Se consideran Modelos Discretos, Modelos Continuos Paramétricos y Modelos No Paramétricos. El último capítulo del trabajo, se dedica al estudio del problema multiobjetivo que se presenta cuando se desea representar, un conjunto finito de objetos, sobre la recta real, de forma que se refleje, lo más fielmente posible, la desemejanza de cada par de objetos. En el caso de que la desemejanza cumpla la propiedad de ser naturalmente ordenable, se ha diseñado y programado en Matlab, un algoritmo, en tiempo polinomial, que obtiene la solución óptima del problema, jugando un papel crucial el concepto de camino de máximo error entre los objetos. Este algoritmo en primer lugar determina el conjunto de objetos que forman el camino de máximo error y el error de dicho camino. A continuación, los objetos del camino quedan puntuados y fijados en la recta. Por último, a partir de estos valores y el error correspondiente a dicho camino se puntúan el resto de objetos quedando todos representados en la recta. Se pueden concluir que con este trabajo se pone de manifiesto la gran importancia del enfoque multiobjetivo en los problemas reales, así como la enorme capacidad de adaptación de la Programación Multiobjetivo para la formulación y resolución adecuada de los distintos problemas. Se aportan técnicas originales para la resolución del problema multiobjetivo de selección del mejor tratamiento, y se resuelve, bajo determinada hipótesis, el problema multiobjetivo de representación optima según una desemejanza. El algoritmo diseñado y programado halla la solución óptima en estos casos concretos, para cualquier número de objetos.