Teoremas de Liouville para ecuaciones y sistemas elípticos no lineales

Abstract

Los teoremas de Liouville no lineales juegan un papel importante en el estudio de algunas ecuaciones en derivadas parciales no lineales de tipo elíptico. Como aplicación típica, se usan para obtener cotas a priori para soluciones de estas ecuaciones (pero también son útiles en el estudio de singularidades aisladas, en la obtención de cotas locales, etc). La tesis se centra en el estudio y la obtención de teoremas de Liouville para supersoluciones positivas de ecuaciones y sistemas elípticos no lineales de segundo orden. Estas ecuaciones y sistemas están planteados en dominios exteriores y además aparecen términos dependiendo del gradiente de las supersoluciones. Como consecuencia de las técnicas empleadas también se obtiene un teorema de Liouville para otro tipo de sistema y ecuación, esta última de cuarto orden.