Tratamiento numérico de problemas de valor inicial singularmente perturbados

Abstract

EN ESTA MEMORIA SE DAN PRINCIPALMENTE ESQUEMAS EN DIFERENCIAS FINITAS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL SINGULARMENTE PERTURBADOS. LA MEMORIA ESTA ESTRUCTURADA EN CUATRO CAPITULOS. EN EL CAPITULO 1 SE ESTUDIAN CIERTAS PROPIEDADES ANALITICAS DE LA ECUACION DE RICCATI SINGULARMENTE PERTURBADA, TALES COMO TRANSFORMACION DE LA MISMA EN UNA ECUACION NORMALIZADA DE RICCATI, CONDICIONES SUFICIENTES DE EXISTENCIA DE SOLUCION Y APROXIMACION DE TAL SOLUCION MEDIANTE DESARROLLOS ASINTOTICOS. EN EL CAPITULO 2 SE DAN DIFERENTES ESQUEMAS EN DIFERENCIAS PARA LA ECUACION DE RICCATI, QUE PRESENTAN CONVERGENCIA UNIFORME. EN EL CAPITULO 3 SE ABORDA EL PROBLEMA GENERAL: EY'=F(X,Y) ; Y(A)=Y0 ESTUDIANDOSE POR UN LADO, PROPIEDADES ANALITICAS COMO EXISTENCIA DE SOLUCION, COMPORTAMIENTO CUALITATIVO, ETC. Y POR OTRA PARTE SE OBTIENEN ESQUEMAS NUMERICOS CON CONVERGENCIA UNIFORME, DEPENDIENDO ESTOS DE CIERTAS CUADRATURAS. EN EL CAPITULO 4 SE CONSIGUEN TAMBIEN, PARA EL PROBLEMA GENERAL, ESQUEMAS NUMERICOS CON CONVERGENCIA UNIFORME, NO USANDO AHORA CUADRATURAS, SINO LA FUNCION F Y SUS DERIVADAS PARCIALES. EN LA MEMORIA SE TRATAN TAMBIEN DIEZ PROBLEMAS TOMADOS EN SU MAYORIA DE LA LITERATURA MATEMATICA, COMPARANDOSE LOS ESQUEMAS AQUI DESARROLLADOS CON LOS DE OTROS AUTORES