Aproximación tangencial y en normas lipschitz sobre cerrados del plano

Abstract

EN EL PRIMER CAPITULO DE LA TESIS SE CONSIDERA UN CERRADO FCD RELATIVO DEL ABIERTO D DEL PLANO COMPLEJO, SE ESTUDIA LA APROXIMACION UNIFORME Y TANGENCIAL DE FUNCIONES DE U(F), LIMITE UNIFORME SOBRE F DE FUNCIONES HOLOMORFAS EN UN ENTORNO DE F, POR FUNCIONES HOLOMORFAS EN D, SE PRUEBA QUE LOS IMPORTANTES TEOREMAS DE ARAKELJAN Y NERSESJAN SON VALIDOS PARA U(F). EL SEGUNDO CAPITULO ESTA MOTIVADO POR EL HECHO DE QUE NO SE CONOCEN BIEN LAS CONDICIONES PARA LA APROXIMACION TANGENCIAL DE FUNCIONES DE A(F), FUNCIONES CONTINUAS EN F QUE SON HOLOMORFAS EN SU INTERIOR, POR FUNCIONES DE H(F) HOLOMORFAS EN UN ENTORNO DE F. LOS RESULTADOS QUE SE CITAN SON RELATIVOS A LA APROXIMACION POR MEDIO DE FUNCIONES MEROMORFAS EN D CON POLOS FUERA DE F, MF (DA. BOIVIN INTRODUJO EN ESTE ESTUDIO DOS CONDICIONES SOBRE EL PAR (F,D): LAS CONDICIONES GF Y GP. EN LA TESIS SE SUSTITUYE H(F) POR A U(F), CONJUNTO DE FUNCIONES DE A(F) QUE SE PUEDEN EXTENDER ANALITICAMENTE A UN ENTORNO DE LA FRONTERA U DE UNA COMPONENTE CONEXA DEL COMPLEMENTARIO DE F EN D. SE OBTIENE UNA CONDICION G U NECESARIA PARA LA APROXIMACION TANGENCIAL. TAMBIEN SE DA SIGUIENDO LAS LINEAS DE A. BOIVIN, UNA CONDICION SUFICIENTE PARA LA APROXIMACION TANGENCIAL. ASIMISMO SE RESUELVE COMPLETAMENTE LA APROXIMACION UNIFORME PARA ESTA CLASE DE FUNCIONES. EL TERCER CAPITULO TRATA DE LA APROXIMACION EN NORMAS LIPSCHITZ. SE EXTIENDEN LOS RESULTADOS DE A.G.O' FARRELL AL CASO GENERAL DE CERRADOS DE C, UTILANDO UNA EXTENSION DEL LEMA DE A. ROTH AL CASO DE NORMAS LIPSCHITZ. APARTE DE LA EXTENSION DEL TEOREMA DE O'FARRELL, SE OBTIENE UN ANALOGO DEL TEOREMA DE ARAKELJAN PARA LA APROXIMACION EN LIP POR FUNCIONES HOLOMORFAS EN D.