Avances en el diseño optimo de planes de muestreo en fiabilidad

  1. Carlos J. Pérez González
Supervised by:
  1. Arturo Javier Fernández Rodríguez Director

Defence university: Universidad de La Laguna

Year of defence: 2009

Committee:
  1. Miguel Ángel González Sierra Chair
  2. Enrique Francisco González Dávila Secretary
  3. Josep Ginebra Molins Committee member
  4. Jesús López Fidalgo Committee member
  5. Alberto Luceño Vázquez Committee member
Department:
  1. Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa

Type: Thesis

Abstract

En este trabajo se recogen los resultados alcanzados por el autor en torno al diseño óptimo de planes de muestreo en fiabilidad, Por tanto, en este tipo de planes se estudia el tiempo hasta el fallo, T, de algún producto determinado sobre el cual se han fijado unos determinados requisitos de calidad relativos a su vida útil o duración. Concretamente, se estudian los planes cuyas restricciones son fijadas por el productor y el consumidor del producto. Se proponen diferentes metodologías y procedimientos en la determinación de los diseños de acuerdo a dichas condiciones y a otras características que los definen. En primer lugar, se realiza una introducción de los conceptos más importantes del muestreo de aceptación (curva característica, niveles de calidad, riesgos del muestreo, etc.) así como las propiedades usuales en la observación de los datos en fiabilidad. Entre otros se definen los principales métodos de censura utilizados en los planes, en concreto la censura progresiva y de tipo II. En el primer Capítulo se citan algunas referencias destacadas en el diseño de los planes de muestreo. En particular, a lo largo del trabajo se mencionan diferentes estudios de los planes en fiabilidad y se plantean algunos resultados que, en algunos casos, suponen una generalización de los diseños propuestos por determinados autores. En este sentido, en los Capítulos 2 y 3 se presentan diversos diseños aproximados que consideran distintas distribuciones de T, como son la exponencial, log-normal y de Weibull. En el caso de los diseños exponenciales, si bien es posible obtener el plan óptimo exacto del plan de muestreo con censura progresiva, el autor obtiene algunas aproximaciones que permiten deducir, de forma inmediata, los diseños correspondientes con una cierta precisión. Para los diseños log-normal y de Weibull, también se estudian los planes con censura progresiva y se proponen algunas generalizaciones mediante resultados asintóticos conocidos. El autor analiza y compara, empleando métodos de simulación, varios diseños alternativos. Para efectuar dicho análisis, se muestra el nivel de precisión alcanzado en el cumplimiento de las condiciones fijadas por el productor y el consumidor para la determinación de los planes óptimos aproximados. En los Capítulos 4 y 5 se consideran algunos diseños que presentan algunas diferencias importantes con respecto a los planes clásicos presentados previamente. Concretamente, en este trabajo se utiliza como medida de calidad del producto la proporción p de unidades defectuosas en los lotes de producto. En los planes clásicos, dicha proporción se suele considerar que es constante. Sin embargo, en determinadas situaciones, p podría presentar una variabilidad entre lotes. En este caso, el autor muestra en el Capítulo 4 un análisis detallado de ciertas distribuciones a priori de p. Se analizan diversos supuestos de los modelos de p de acuerdo al tipo de información previa disponible. Estos modelos se utilizan para definir distintos tipos de riesgos del plan de muestreo (riesgos promedios y a posteriori), lo cual permite determinar diferentes diseños para las distribuciones de T mencionadas. Finalmente, el autor deduce algunas propiedades de estos diseños mediante un análisis comparativo según el tipo de riesgo utilizado en la obtención del plan.