Aproximación simultánea en diferentes espacios de funciones

Laburpena

LA MEMORIA ESTA DIVIDIDA EN TRES CAPITULOS, EN EL PRIMER CAPITULO SE CENTRA EN LOS ESPACIOS DE HARDY CON PESO HP(W). SE ESTUDIA EN PRIMER LUGAR LA DESCOMPOSICION DE LOS LIMITES UNIFORMES EN CERRADOS RELATIVOS DEL DISCO DE LAS FUNCIONES DE HP(W). POR OTRO LADO, PARA 1<-P<- , SE DA LA CARACTERIZACION GEOMETRICA DE LOS CONJUNTOS DE FARRELL Y DE MERGELYAN PARA LA APROXIMACION SIMULTANEA POR POLINOMIOS. A PARTIR DE ESTOS RESULTADOS, SE CARACTERIZAN IGUALMENTE ESTOS CONJUNTOS PARA LOS ESPACIOS DE HARDY CLASICOS HP(D) (1<-P< ) DONDE SE CONSIDERAN COMO APROXIMANTES LOS MULTIPLOS POLINOMIALES DE FUNCIONES EXTERIORES. EL SEGUNDO CAPITULO ESTUDIA DIVERSOS PROBLEMAS DE APROXIMACION SIMULTANEA EN ESPACIOS DE FUNCIONES ARMONICAS. PARA FUNCIONES ARMONICAS EN SUBCONJUNTOS DEL PLANO SE CARACTERIZAN GEOMETRICAMENTE AQUELLOS SUBCONJUNTOS CERRADOS DONDE LA APROXIMACION SIMULTANEA EN NORMA UNIFORME Y EN NORMA LIP-X (0<-X<1/2) ES POSIBLE. SE CONCLUYE EL CAPITULO CON EL ESTUDIO DE LOS CONJUNTOS DE FARRELL Y DE MERGELYAN PARA LOS ESPACIOS DE HARDY ARMONICOS EN LA BOLA UNIDAD DE RN. EL TERCER CAPITULO CONSIDERA ESPACIOS DE SOLUCIONES DE OPERADORES ELITICOS HOMOGENEOS MAS GENERALES. SE CARACTERIZAN, EN TERMINOS DE LAS CAPACIDADES ASOCIADAS A ESTOS OPERADORES, LOS ABIERTOS PROPIOS DEL ESPACIO DONDE LAS SOLUCIONES ACOTADAS PUEDEN SER APROXIMADAS PUNTUAL Y ACOTADAMENTE POR SOLUCIONES CONTINUAS EN SU CLAUSURA. ESTA CARACTERIZACION PERMITE DAR UN RESULTADO DE APROXIMACION SIMULTANEA POR SOLUCIONES QUE SE EXTIENDEN CON CONTINUIDAD A PARTE DE LA FRONTERA DEL CONJUNTO.