Las Transformaciones integral y discreta de Legendre

Zusammenfassung

En esta Memoria se investigan las transformaciones integral y discreta de Legendre, la primera en espacios de distribuciones y la segunda en diferentes espacios de sucesiones y sus duales, El trabajo se encuentra dividido en dos capítulos, cada uno de los cuales consta de dos partes. En la parte primera del capítulo I se estudia la transformación finita de Legendre en el espacio Fréchet de funciones L(-1,1) y su dual. El método empleado en el estudio distribucional es el del nucleo. Se prueba una fórmula de inversión para la transformación en este marco y se estudian los operadores de traslación y de convolución. En la segunda parte la transformación de Legendre integral es estudiada sobre los espacios de Zemanian A(-1,1) y su dual. El capítulo II se dedica al estudio de la transformación discreta de Legendre en diferentes espacios de sucesiones. Esta transformación es investigada sobre sucesiones de decrecimiento exponencial y de crecimiento rápido y sus respectivos duales. Asimismo se analizan la traslación y la convolución asociada a la transformación sobre estos espacios. Al final de cada parte se presentan diferentes aplicaciones de la teoría desarrollada.