Grupos y grupoides de Lie y estructuras de Jacobi

  1. Iglesias Ponte, David
Supervised by:
  1. Juan Carlos Marrero González Director

Defence university: Universidad de La Laguna

Fecha de defensa: 11 July 2003

Committee:
  1. Manuel de León Chair
  2. Ping Xu Committee member
  3. Eduardo Martínez Fernández Committee member
  4. Janusz Grabowski Committee member
Department:
  1. Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa

Type: Thesis

Teseo: 95916 DIALNET

Abstract

Estudio de algunas relaciones entre la teoría de grupoides y algebroides de Lie y la Teoría de estructuras de Jacobi. Se describe de la relación existente entre la teoría de los algebroides de Jacobi sobre un fibrado vectorial A y las estructuras de Jacobi homogéneas (con respecto al campo de Lioville) en el fibrado dual A*. Hacemos notar que un algebroide de Jacobi es un algebroide de Lie más un 1-cociclo en el complejo de cohomología con coeficientes triviales del algebroide. Se introducen y caracterizan los bialgebroides de Jacobi como pares de algebroides de Jacobi en dualidad satisfaciendo ciertas condiciones de compatibilidad. La teoría es ilustrada por la presentación de ejemplos interesantes que justifican la introducción de la mencionada estructura. En particular, se tiene que todo bialgebroide de Lie es un bialgebroide de Jacobi. Se estudian especialmente las biálgebras de Jacobi como bialgebroides de Jacobi sobre un punto aislado. Así, se propone un método, que generaliza el método de la ecuación de Yang-Baxter, que permite obtener ejemplos de biálgebras de Jacobi. Se realiza también una descripción de las biálgebras de Jacobi compactas. Se presentan los grupoides de Jacobi (como objetos geométricos que generalizan los grupoides de Poisson y contacto) y que pueden ser considerado como los invariantes infinitesimales de los algebroides de Jacobi. Nuevamente, la teoría es ilustrada por la obtención de diversos ejemplos interesantes.