Ideales Tóricos Intersección Completa y Algoritmos que provienen de Estructuras Geométricas y Combinatorias

Resumen

Los ideales tóricos son un tipo particular de ideales del anillo de polinomios que están generados por diferencias de monomios (binomios), son primos y graduados. El objetivo de esta tesis es el estudio y caracterización de los ideales tóricos que son intersección completa; concretamente, la obtención de métodos efectivos para determinar si un ideal tórico es intersección completa que no precisen del cálculo explícito de un sistema minimal de generadores del ideal. La principal aportación de esta tesis doctoral es la obtención de resultados que conducen al diseño, la demostración de la corrección e implementación de métodos efectivos que reciben como entrada un conjunto A de vectores de N^m y determinan si el ideal tórico asociado al conjunto A es intersección. Los métodos propuestos son todos de naturaleza eminentemente aritmética combinatoria y evitan tanto el cálculo de bases de Gröbner como la obtención explícita de sistemas minimales de generadores del ideal. Muchos de los algoritmos obtenidos se han implementado en ANSI C y en Singular. Asimismo y como consecuencia de la aplicación teórica de los algoritmos propuestos, se aportan ejemplos de familias de ideales tóricos que son intersección completa.