Banach valued harmonic analysis associated with bessel operators

Abstract

Esta tesis se enmarca dentro del análisis armónico vector valuado. Concretamente, estudiamos operadores propios del análisis armónico, asociados al operador de Bessel, actuando sobre funciones que toman valores en un espacio de Banach. Las propiedades geométricas del espacio de Banach son esenciales para determinar y caracterizar la acotación de dichos operadores. Este trabajo está dividido en cinco capítulos. En el primero, obtenemos nuevas caracterizaciones de los espacios de Banach q-uniformemente convexos y lisos usando medidas de Carleson que involucran integrales de Poisson-Bessel de funciones impares en BMO. En el segundo capítulo caracterizamos las funciones impares en BMO con valores en un espacio UMD. Para ello, hacemos uso de un funcional de Carleson dado por la convolución de Hankel y normas gamma-radonifying. Se obtienen también caracterizaciones de los espacios UMD en términos de la acotación de estos funcionales de Carleson actuando sobre ciertas derivadas del semigrupo de Poisson-Bessel. En el tercer capítulo conseguimos normas equivalentes en espacios de Lebesgue UMD-valuados utilizando transformadas wavelets de Bessel y g-funciones fraccionarias de Littlewood-Paley asociadas al operador de Bessel. Estas funciones cuadrado permiten caracterizar los espacios de Banach con la propiedad UMD. Como aplicación, obtenemos varios resultados sobre la acotación en L^p de multiplicadores espectrales en el contexto de Bessel. En el cuarto capítulo damos nuevas normas equivalentes en espacios de funciones impares BMO y de Hardy UMD-valuados, usando funciones cuadrado del semigrupo de Poisson-Bessel. Nuevamente, caracterizamos los espacios UMD mediante la acotación de dichas g-funciones en BMO y H^1. Por último, en el capítulo quinto, caracterizamos la propiedad UMD a partir de la regularidad maximal de problemas de Cauchy asociados a la raíz cuadrada de operadores tipo Bessel, Hermite y Laguerre.