Computational properties of delay-coupled system

Resum

En aquesta tesi s’estudien les propietats computacionals de sistemes acoblats ambretard. En particular, hemutilitzat la tècnica de "machine learning" coneguda com reservoir computing. En aquesta tècnica, l’ordinador aprèn a resoldre tasques a partir d’exemples que s’han donat prèviament però sense indicar-li de forma explícita la forma de resoldre aquests problemes. El desenvolupament d’aquest treball inclou la creació d’una eina computacional, escrita en llenguatge Python per a l’execució dels diferents escenaris presentats en aquest treball. Amb la implementació d’un sistema acoblat amb retard, hem estudiat les propietats de còmput d’aquest tipus de sistemes, interessant-nos principalment en la qualitat del sistema acoblat, la seva habilitat de separació d’elements diferents i la seva capacitat intrínseca de memòria, la qual està associada a la presència d’una retroalimentació retardada. El sistema s’ha fet servir per demostrar el poder de càlcul que ofereixen els sistemes acoblats amb retard. Es van utilitzar tres tipus de tasques: modelatge, predicció de sèries de temps i classificació. El modelatge es va realitzar utilitzant el model "Nonlinear Autoregressive Moving Average" de 10 passos (NARMA10). Aquest model, construeix sèries temporals autoregresivas a partir de sèries de nombres aleatoris. L’ordinador basat en "reservoir computing" aprèn a emular aquest model (sense conèixer de forma explícita les equacions del mateix) a partir de les seqüències de nombres aleatoris i les sèries temporals autoregresivas. Els resultats obtinguts són equivalents als publicats per altres autors, demostrant el poder computacional d’aquest mètode. Per a la predicció de sèries temporals es van usar models de variació de temperatura que provoquen l’aparició del fenomen de El Niño, el sistema de Lorenz en règim caòtic i la dinàmica d’un làser caòtic. Les estimacions de sèries temporals es van realitzar sota diverses circumstàncies depenent de la naturalesa de les sèries. Per al cas d’El Niño, es van realitzar prediccions a un, tres i sis mesos amb errors d’estimació, determinats pel "Normalized Root Mean Square Error" (NRMSE) de 2%, 8% i 24%, respectivament. Com a primera tasca de classificació, es va utilitzar la tasca de "Spoken Digit Recognition" i s’han il·lustrat diferents configuracions possibles d’un sistema acoblat amb retard. La segona tasca de classificació i la més exhaustiva, es va realitzar en un problema real d’origen biomèdic: la classificació de batecs cardíacs per al cas d’arítmies. Es va utilitzar la base de dades "MIT-BIH Arrhythmia", la qual ha estat àmpliament usada en cardiologia. Per motius de comparació de resultats, es van seguir les recomanacions donades per la "Association for the Advancement of Medical Instrumentation" per a l’avaluació d’algoritmes detectors d’arítmies. Es va utilitzar un mètode d’entrenament del reservoir computer anomenat regressió logística en lloc del comunament usat: la regressió lineal. La regressió logística ens permet obtenir com a resultat la probabilitat que un batec cardíac pertanyi a una classe o a una altra. Els resultats obtinguts demostren la versatilitat i eficàcia del nostre mètode de càlcul, ja que són equivalents i fins i tot millors als resultats publicats per altres treballs sota circumstàncies similars d’avaluació i fent servir la mateixa base de dades. Per millorar la capacitat de computació del sistema amb retard, es van incloure variables dinàmiques addicionals en el nostre sistema per avaluar l’efecte en la predicció de sèries de temps i la classificació de batecs cardíacs. Els resultats van mostrar una millora substancial en comparació amb el cas en que només una variable o canal de l’electrocardiograma va ser usat per realitzar la tasca donada.