Juegos cooperativos estocásticos

Resumen

La presente memoria es fruto de la convergencia de dos líneas de investigación desarrolladas por el Departamento de Estadísticas e Investigación Operativa de la Universidad de Sevilla, y que ha dado lugar al estudio y desarrollo de la teoría de los juegos cooperativos estocásticos. La primera línea de investigación fue la pionera en el comienzo de la investigación en el departamento en la déca da de los años setenta. La idea original propuesta por el profesor Infante era el desarrollo investigación en torno a los fundamentos axiomáticos de la teoría de la decisión. Esta línea de trabajo tenía por objetivo inmediato el profundizar en varias área relacionadas entre sí desde la teoría de la decisión a la programación matemática y a la teoría juegos, partiendo de los resultados que él había obtenido en sus estudios en la Universidad Complutense de Madrid. Uno de los aspectos más destacados se relacionaba con las posibilidades que presentaba el estudio de los problemas de programación estocástica, tanto como reto teórico como desde el punto de vista de sus aplicaciones. Así no de los primeros frutos en esta línea fue de la lectura de la primera tesina de licenciatura realizada en la sección de matemáticas de la Universidad de Granada, titulada “Programación estocástica: resultados y estado actual”. Posteriormente fueron apareciendo publicaciones relacionados con la teoría de juegos, la teoría de la información, etc., continuando así hasta nuestros días. La segunda línea de investigación, aunque fuertemente relacionada con la anterior, se ha desarrollado en los últimos años al conectar la teoría de juegos con las situaciones multiobjetivo. La metodología multiobjetivo ha sido ampliamente desarrollada a lo largo de los años en nuestro departamento, sin embargo no ha sido hasta los años noventa cuando esta ha irrumpido en la teoría de juegos. El considerar que las situaciones propias de la teoría de juegos se originan en varios escenarios nos lleva de forma natural a modelos de juegos con objetivos múltiples. En esta línea de trabajo se han desarrollado numerosos trabajos de investigación, y en especial dos Tesis Doctorales, continuando abiertas las posibilidades de estudio en esta área. No obstante, ninguna de las dos líneas marcadas anteriormente había considerado las situaciones de competencia bajo un ambiente de riesgo, y es por ello que esta memoria viene a poner de manifiesto como la aparente separación entre líneas de investigación es a veces superficial. La memoria que presentamos estudia las situaciones de confrontación que se producen en teoría de juegos, conocidas como juegos cooperativos, en los cuales, aunque haya diferentes sensibilidades por parte de los jugadores, estos acuerdan cooperar para obtener un mayor beneficio que su actuasen de modo individual. Pero la teoría clásica suponía que los pagos que se producían en el desarrollo de la cooperación eran pagos escalares determinados de antemano. En esta memoria, y esta es en parte su aportación, presentamos y estudiamos aquellas situaciones en que los pagos sean no determinísticos, matemáticamente hablando los pagos sean variables aleatorias. El capítulo primero de la memoria se dedica a explicar los orígenes e importancia de estos juegos cooperativos en ambiente de riesgo, así como de exponer las líneas fundamentales que desarrollamos a lo largo del trabajo. Nosotros deseamos aquí explicar sólo la línea de investigación de donde se ha partido, y aunque según hemos comentado anteriormente la memoria parece estar conectada sólo con la primera línea de trabajo, donde se ubican los estudios sobre los ambientes de riesgo, sin embargo, la metodología desarrollada pone de manifiesto la gran relación que esta memoria tiene con la segunda línea de trabajo, como podrá verse a lo largo de la misma, dado que sin los estudios efectuados con anterioridad en esta línea de los juegos con objetivos múltiples, la presente memoria no podría llevarse a cabo. De todo lo anterior se deduce, y así deseo expresarlo, que mi trabajo de investigación no se debe sólo a mi labor individual, sino que se debe en gran parte a todos los investigadores que me han precedido en el departamento, cuya labor a lo largo de los años ha fructificado en unos resultados, que junto con los desarrollados a lo largo de la presente memoria, nos han permitido llevar a buen puerto la presente investigación.