Análisis espectral con series replicadasestimación del espectro poblacional

Résumé

LA APLICACION DEL ANALISIS ESPECTRAL EN CAMPOS DE LAS CIENCIAS DONDE LA REPLICACION DE LOS EXPERIMENTOS SON MAS LA REGLA QUE LA EXCEPCION, OFRECIENDO NUEVAS PERSPECTIVAS A LA ESTIMACION ESPECTRAL, EL PROBLEMA CONSISTE EN SELECCIONAR UNA MUESTRA DE R OBJETOS DE UNA POBLACION (O1, ..., OR) Y SOBRE CADA UNO DE ELLOS OBSERVAR UN PROCESO ESTACIONARIO EN LOS MISMOS INSTANTES TJ POR LO QUE EL CONJUNTO DE DATOS ES DE LA FORMA (XI(TJ); I=1, ..., R; J=1, ...,N). SI SUPONEMOS QUE TODAS LAS SERIES SON REALIZACIONES DE UN MISMO PROCESO (X(T)), LOS PERIODOGRAMAS INDIVIDUALES SEGUIRIAN EL MODELO II(WJ)=F(WJ)UIJ, SIENDO LAS UIJ VARIABLES ALEATORIAS CON DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE PARAMETRO 1 E INDEPENDIENTES EN I. DIGGLE Y AL-WASEL (1993) OBSERVAN QUE EN EL ESTUDIO DE SERIES DE MEDICIONES DE UNA CIERTA HORMONA, LA HIPOTESIS DE QUE LOS DATOS PROCEDEN DE UN MISMO PROCESO ESTACIONARIO (X(T), T MAYOR QUE 0) ES INCONSISTENTE CON ESTOS. PROPONEN POR TANTO EL MODELO ALTERNATIVO II(WJ)=F(WJ)UIJ, DONDE FI(WJ) ES LA REALIZACION DE UN PROCESO R(W) TAL QUE F(W)=E(R(W)). NOSOTROS CONSIDERAMOS HIPOTESIS MAS FLEXIBLES PARA EL MODELO GENERAL DE EFECTOS ALEATORIOS QUE PROPONEMOS. EN PRIMER LUGAR, EN AQUELLOS CASOS EN LOS QUE SE DISPONGA DE UNA AMPLIA MUESTRA DE OBJETOS, PROPONEMOS COMO ESTIMADOR DEL ESPECTRO POBLACIONAL EL PERIODOGRAMA MEDIO, EL CUAL ES CENTRADO Y CONSISTENTE, Y DAMOS UN ALGORITMO BOOTSTRAP PARA LA CONSTRUCCION DE LAS REGIONES DE CONFIANZA. DEMOSTRAMOS UN TEOREMA QUE PRUEBA LA VALIDEZ DEL METODO EN EL SENTIDO DE BICKEL Y FREEDMAN (1981). EN LOS CASOS EN QUE NO SE DISPONGA DE UNA AMPLIA MUESTRA DE OBJETOS, PROPONEMOS COMO ESTIMADOR DEL ESPECTRO POBLACIONAL UN ESTIMADOR DE NUCLEO (SUAVIZAMIENTO DEL PERIODOGRAMA MEDIO). ESTE PROBLEMA REQUIERE UN TRATAMIENTO MAS SUTIL, TODA VEZ QUE LA TECNICA DE ALISAMIENTO INTRODUCE EL PARAMETRO ANCHO DE BANDA, CUTA ELECCION ES EN GENERAL COMPLEJA. TAMBIEN, SE PROPONE UN ALGORITMO BOOTSTRAP EN ESTE CASO Y LA COR