Sobre espaísde llacos lliures descomposables, i espaísde llacos finits homotópicament commutatius

Abstract

Se estudia la conmutatividad homotopica de la multiplicacion de lazos en espacios de lazos finitos mod p, concretamente se generalizan los resultados de mcgibbon para grupos de lie (en homotopy commutativity on localized groups) a una familia de espacios de lazos finitos mod p que incluye todos los ejemplos conocidos hasta el momento. Tambien se estudian algunos aspectos de los espacios de lazos libres. En particular se estudian espacios x que tienen la propiedad de que existe una equivalencia homotopica entre su espacio de lazos libre, y el producto, pero que ademas es compatible con la inclusion canonica de y con la aplicacion evaluacion en el punto base en. A los espacios con esta propiedad se los llama t-espacios. Concretamente se buscan ejemplos de t-espacios finitos que no sean h- espacios, se relacionan los t-espacios con la conmutatividad homotopica de su espacio de lazos, se estudia la cohomologia mod p de los espacios de lazos libres del espacio clasificador de un grupo de lie, y finalmente se incluye una generalizacion del concepto de t-espacio a la descomposicion de espacios de aplicaciones libres entre dos espacios cualesquiera.