Conocimiento profesional de maestros en formación inicial sobre resolución de problemas en matemáticas

  1. Juan Luis Piñeiro Garrido
Supervised by:
  1. Enrique Castro Martínez Director
  2. Elena Castro Rodríguez Director

Defence university: Universidad de Granada

Year of defence: 2019

Committee:
  1. Isidoro Segovia Alex Chair
  2. María Consuelo Cañadas Santiago Secretary
  3. José Carrillo Yañez Committee member
  4. Fernando Hitt Committee member
  5. Josefa Perdomo Díaz Committee member

Type: Thesis

Abstract

La resolución de problemas no solo es fundamental para aprender y hacer matemáticas, sino que también se considera una de las competencias necesarias para enfrentarse a los desafíos de las sociedades actuales. Ayudar a los estudiantes a convertirse en resolutores de problemas competentes en matemáticas les proporciona una forma de pensar para interactuar con problemas de la vida diaria. Para lograr esto, los profesores deben tener conocimientos especializados para enseñar la resolución de problemas matemáticos (Chapman, 2015; Foster, Wake y Swan, 2014). Por lo tanto, este conocimiento es una parte esencial del conocimiento que los futuros maestros necesitan desarrollar en sus programas de formación docente. Una investigación que explore hasta qué punto los futuros maestros desarrollan este conocimiento es importante para mejorar los programas de formación y proporcionarles oportunidades de aprendizaje adecuadas. Dicha investigación requiere técnicas enfocadas específicamente en la perspectiva de la resolución de problemas como proceso (Foster et al., 2014). Esto permitiría abordar las limitaciones en los modelos destinados a determinar la competencia profesional de los docentes (Weber y Leikin, 2016). Esta tesis doctoral se centra en una reflexión sobre este conocimiento y lo concretiza en el conocimiento profesional manifestado por un grupo de estudiantes universitarios que terminan el Grado de Educación Primaria en la Universidad de Granada, acerca de la resolución de problemas en matemáticas. El diseño metodológico de esta investigación se corresponde con un Diseño Mixto Exploratorio Secuencial (Creswell, 2013). Entendemos que los resultados de cada uno de los estudios producen un todo a través de la integración que es mayor que la suma de las partes cualitativas y cuantitativas individuales (Buchholtz, 2019). En primer lugar, analizamos un grupo documentos curriculares. En este, utilizamos el marco de Chapman (2015) para analizar las pautas curriculares de seis países con resultados extremos en la evaluación PISA 2012 (Argentina, Chile, España, Estados Unidos, Finlandia y Singapur). El objetivo fue identificar los conocimientos necesarios para enseñar la resolución de problemas. Esto dio lugar a modificaciones en dicho marco, particularmente reacomodaciones y explicitaciones. Para realizar estas modificaciones en el conocimiento del contenido, utilizamos teorías de competencia matemática (e.g. Kilpatrick, Swafford y Findell, 2001) y teorías sobre competencia para resolver problemas (e.g. Chapman, 2015). En el caso del conocimiento pedagógico, nos valemos del triángulo didáctico (Schoenfeld, 2012), es decir, la relación entre profesor, alumno y contenido. Esta primera fase ha permitido solventar en parte, las limitaciones que presentan los modelos de conocimiento del profesor (Foster et al., 2014). En esta caracterización identificamos tres elementos teóricos sobre los problemas y su resolución que deberían formar parte del conocimiento del profesor. Un primer elemento se relaciona con la noción de problema, un segundo con el proceso de resolver un problema y un tercer elemento con aspectos no cognitivos. Para el conocimiento didáctico, identificamos cuatro elementos teóricos, tres relativos al aprendizaje y uno a la enseñanza: (1) el estudiante como resolutor, (2) la resolución de problemas como tarea escolar, (3) factores no cognitivos que afectan la resolución de problemas, y (4) gestión de la enseñanza de la resolución de problemas. Los componentes teóricos y el sistema de categorías refinado que provee el el análisis de documentos curriculares ha permitido que en el segundo y tercer estudio, exploremos a través de cuestionarios, el conocimiento de futuros profesores sobre resolución de problemas en las matemáticas escolares. Particularmente, los conocimientos referidos al conocimiento de la resolución de problemas y de su conocimiento pedagógico. Posteriormente, en base a los resultados obtenidos en la segunda fase, en una tercera profundizamos en el conocimiento sobre caracterización de problema, proceso de resolución y disposición a través de entrevistas. Esta tercera fase cualitativa estuvo centrada en los aspectos que presentaron conflictos (en la fase 2) entre los participantes. Respecto a los resultados generales, señalar que el conocimiento que poseen los futuros maestros parece ser, mayoritariamente, de carácter teórico. Esto contrastaría con la competencia para resolver problemas exhibida por los futuros maestros al confrontar una actividad de resolución, particularmente de los futuros maestros españoles (e.g. Nortes y Nortes, 2016). Asimismo, los hallazgos sugieren que los futuros maestros poseen conocimientos pedagógicos sobre la resolución de problemas que no están organizados. Además, este conocimiento no refleja un aprendizaje reflexivo debido a que no son conscientes de las repercusiones que tienen ciertas acciones contra las que se declaran contrarias a la hora de preguntarlas de manera general. Por otra parte, un aspecto que la tercera fase puso de manifiesto es la desconexión entre sus conocimientos. Por ejemplo, los futuros maestros reconocen la importancia del resolutor y, por otro lado, reconocen la importancia de los conocimientos previos, pero no conectan estas ideas para establecer criterios en el etiquetado de tareas como problemas. Esto reafirma la importancia de la indagación y la reflexión en la formación inicial docente. Bibliografía Buchholtz, N. (2019). Planning and conducting mixed methods studies in mathematics educational research. En G. Kaiser y N. Presmeg (Eds.), Compendium for early career researchers in mathematics education (pp. 131-152). Cham, Suiza: Springer. Chapman, O. (2015). Mathematics teachers’ knowledge for teaching problem solving. LUMAT, 3(1), 19-36. Creswell, J. W. (2013). Research design. Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches (4a ed.). Thousand Oaks, CA: SAGE. Foster, C., Wake, G. y Swan, M. (2014). Mathematical knowledge for teaching problem solving: Lessons from lesson study. En S. Oesterle, P. Liljedahl, C. Nicol y D. Allan (Eds.), Proceedings of the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and the 36th Conference of the North American Chapter of the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 97-104). Vancouver, Canadá: PME. Kilpatrick, J., Swafford, J. y Findell, B. (2001). Adding it up. Helping children learn mathematics. Washington, DC: National Academy Press. Nortes, R. y Nortes, A. (2016). Resolución de problemas, errores y dificultades en el grado de maestro de primaria. Revista de Investigación Educativa, 34(1), 103-117. Schoenfeld, A. H. (2012). 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