Métodos de tipo RK diagonalmente implícitos para problemas Stiff con soluciones oscilantes

Resumen

En la memoria se realiza el estudio y construcción de métodos de tipo Runge-Kutta diagonalmente implicitos para problemas stiff con soluciones oscilantes, La memoria consta de tres grandes bloques o capítulos. En el capítulo I se estudian los métodos RK diagonalmente implicitos (DIRK) atendiendo a sus propiedades de dispersión y disipación. Se diseñan métodos SDIRK A-estables con orden elevado de dispersión y disipación y también se estudian y construyen métodos DIRK P-estables. En el capítulo II se estudian los métodos RK de tipo Nystrom diagonalmente implícitos (DIRKN), en particular se construyen métodos SDIRKN P-estables y canónicos con alto orden de dispersión. En el capítulo III se estudian y analizan en detalle los métodos RK iterados en paralelo de forma diagonalmente implícita (PDIRK). Estos métodos se construyen partiendo de un RK de referencia (corrector), de manera que introduciendo una iteración diagonal de tipo predictor-conector se obtiene un algoritmo que al implementarlo sobre un ordenador con varios procesadores presenta un coste computacional similar al de los métodos DIRK secuenciales. El objetivo principal de este proceso consiste en determinar una iteración diagonal adecuada para que el método PDIRK resultante herede determinadas propiedades de su método RK de referencia. En este capítulo se diseñan y construyen métodos PSDIRK de tipo clásico y tipo Lagrange que son A-estables o L-estables y presentan el mismo orden de las etapas que sus conectores, al menos para modelos lineales de tipo Prothero-Robinson. En la última sección de todos los capítulos se presentan una selección de los experimentos numéricos realizados, junto con algunas conclusiones.