Métodos geométricos en teoría de control no lineal con aplicaciones a sistemas robóticos dinámicos

Résumé

Esta tesis pretende contribuir al estudio de los problemas de control para los sistemas mecánicos aprovechando sus propiedades estructurales geométricas, La primera contribución descrita en esta disertación es el desarrollo de tests de accesibilidad y controlabilidad para sistemas de control mecánicos con ligaduras y simetría, basados en descomposiciones geométricamente relevantes de las conexiones afines de Levi-Civita y noholónoma. Estos resultados simplifican tests anteriores obtenidos en la literatura de sistemas de control con conexión afín y dan lugar al concepto de controlabilidad en la fibra para sistemas rotóticos dinámicos. Después, como aplicación ulterior de estos resultados, desarrollamos algoritmos de control de movimientos para sistemas mecánicos con simetría, resolviendo el problema de la reconfiguración punto a punto, el problema de la estabilización de un punto, y el problema de la interpolación de estados. Para hacer esto, obtenemos una descripción de las trayectorias de estos sistemas que empiezan de velocidad no nula en término de una expansión en serie. La aproximación técnica descansa en herramientas del Cálculo Cronológico. Nuestra aproximación al problema del seguimiento de trayectorias está basada en un análisis promediado libre de coordenadas para una clase de sistemas analíticos con input oscilatorios (gran amplitud, frecuencia alta). Introduciendo dos escalas temporales, podemos obtener un sistema promediado que puede invertirse para hacer que el sistema general siga en promedio cualquier trayectoria deseada diferenciable. La siguiente contribución de la tesis es la propuesta de un marco geométrico intrínseco para el estudio de problemas de control lógico, que resulta ser muy conveniente para analizar las propiedades de simetría de estos sistemas. Por otro lado, nos permite desarrollar un algoritmo de comparación entre las soluciones de los sistemas vakónomos y noholónomos. F