Medida de la información en un experimento de la familia exponencial

Resumen

En la literatura estadística hay una notable confusión entre el concepto de medida de información en un modelo de probabilidad (punto de partida de la teoría de la información), el concepto de medida de información en una observación de un modelo estadístico (punto de partida de la inferencia estadística) y el concepto de medida de información en un modelo estadístico (punto de partida del diseñoo de experimentos), En Ginebra[2007] se propone una definición axiomática de medida de información en un experimento que incluye como casos particulares las definiciones de medida de información de Raiffa y Schlaiffer [1961] y de De Groot [1962], donde la información en un experimento se mide como la incertidumbre a priori menos la incertidumbre esperada a posteriori, la información mutua propuesta por Lindley [1957] como medida a usar cuando no se especifica el problema de decisión en que se utilizará el experimento y medidas de información que se pueden construir a partir de la transformada de Hellinger. Partiendo de ese punto, en el capítulo primero de esta tesis se expone el uso de cuatro de las medidas propuestas en Ginebra [2007] como medidas de información esperada en un modelo o experimento estadístico y correspondientes medidas de información en la observación de una muestra aleatoria simple del modelo estadístico. Para seis modelos estadísticos distintos, todos pertenecientes a la familia exponencial, se calcula la información esperada y la información observada considerando distribuciones a priori de la familia conjugada en los capítulos del 2,3,4,5,6 y 7. También se estudian las distribuciones de probabilidad de las medidas de información en la observación de una muestra aleatoria bajo la distribución predictiva a priori. En esta tesis se presentan dos aplicaciones del uso de las medidas de información esperada en un experimento o modelo estadístico: En el capítulo 8 se explora su uso en la elección del tamaño muestral y en el capítulo 9 se explora su uso en la elección de distribuciones a priori no informativas o de referencia de entre todas las distribuciones a priori conjugadas.