Inmersiones isotrópicas pseudo-Riemannianas

Résumé

La noción de inmersión isotrópica Riemanniana fue introducida por B, O'Neill quien estudió propiedades generales de esta clase de inmersiones. Estas inmersiones pueden considerarse como una generalización del concepto de inmersión totalmente umbilical y constituyen una familia distinguida dentro de la teoría de subvariedades. El concepto de inmersión isotrópica puede extenderse de forma natural al caso pseudo-Riemanniano. En esta memoria se estudian aquellas propiedades que verifica toda inmersión isotrópica pseudo-Riemanniana y se obtienen resultados que generalizan los Riemannianos correspondientes a otras propiedades que permiten obtener diferencias significativas entre los casos definido e indefinido. Se abordan en este trabajo, simultáneamente, resultados que permiten interpretar geométricamente la noción de isotropía, de clasificación que son propios y exclusivos de la geometría pseudo-Euclidea y otros relacionados con la rigidez y la unidad de esta clase inmersiones. En particular, se extiende el concepto de número de contacto de Chen-Li al caso indefinido, relacionando esta propiedad geométrica con la isotropía. También se definen las nociones de número de contacto espacial y temporal probando la dependencia del número de contacto respecto del carácter causal de los vectores. El estudio de las inmersiones isotrópicas pseudo-Riemannianas presenta interesantes novedades respecto al caso definido, que vislumbran el peculiar comportamiento de este tipo especial de inmersiones.