Shortcuts to adiabaticity in the double well

Abstract

"Durante las últimas tres décadas, la investigación en óptica cuántica haexperimentado un fuerte empuje, en gran parte potenciado por el rápidoprogreso en tecnologías de técnicas de microfabricación, mediciones deprecisión, fuentes de radiación coherentes, así como el trabajo teórico.Muchos sistemas de óptica cuántica se emplean para probar e ilustrar lasnociones fundamentales de la teoría cuántica. Ellos tienen tambiénaplicaciones prácticas en las comunicaciones, en el procesamiento deinformación cuántica, en la metrología y en el desarrollo de nuevastecnologías basadas en la cuántica, cuyos aspectos físicos se han convertidoen una parte integral de la óptica cuántica.Con frecuencia, los sistemas manipulados son bastante simples, tales comouno o unos pocos iones o átomos neutros en pozos de potencial tipoarmónico simples o dobles. Los condensados de Bose-Einstein implican, porsupuesto, muchos más átomos, pero aún así pueden ser descritos por lasteorías de medio-campo.El control de estos sistemas con precisión se ha convertido en un objetivoimportante en la Física contemporánea. Serge Haroche y David Winelandganaron el Premio Nobel en 2012 después de desarrollar métodos para lamanipulación de los iones individuales en las trampas de Paul o fotones encavidades, preservando su naturaleza mecánica cuántica.Esta tesis contribuye a este objetivo mediante la propuesta de operacionesrápidas de uno o pocos átomos ultra fríos, o condensados de Bose-Einstein,en un pozo doble, así como la ampliación de los resultados a los sistemas deguía de ondas ópticas.El concepto de ""rápido"" debe de entenderse con respecto a los procesosadiabáticos. El concepto ""adiabático"" puede tener dos significados diferentes:en el campo de la termodinámica y en el campo de la cuántica.En termodinámica, un proceso adiabático es aquel en el que no haytransferencia de calor entre el sistema y el medio ambiente.En la mecánica cuántica, según lo declarado por Born y Fock (1928) en elteorema adiabático:""un sistema físico permanece en su estado propio instantáneo cuando unaperturbación dada está actuando en él lo suficientemente lenta y si hay unhueco entre el valor propio y el resto del espectro del Hamiltoniano "".En términos de los valores propios instantáneas In> y sus correspondientesvectores propios instantáneos | ¿n¿, la condición adiabaticidad, es decir, lacondición que tiene que ser satisfecha para seguir la dinámica adiabática, sepuede escribir como2follow the adiabatic dynamics, can be written as!!!!!¿¿n(t)|¿t¿m(t)¿En(t) ¿ Em(t)!!!!¿ 1, n ¿= m.we shall always understand ¿adiabatic¿ in the quantum-mechanicalQuantum adiabatic processes are in principle useful to drive or preparerobust and controllable manner, and have also been proposed to solvecomputational problems. However, they are prone to suffer noisedecoherence or loss problems due to the long times involved. This is oftenbecause some applications require many repetitions or too long times.adiabaticity (STA) are alternative fast processes that reproducepopulations, or even the same final state, as the adiabatic processshorter time. The expression ¿shortcut to adiabaticity¿ was introducedChen et al. [1] to describe protocols that speed up a quantum adiabaticusually, although not necessarily, through a non-adiabatic route. Theredifferent approaches to design the shortcuts. For example, the counterdiabatictransitionless tracking approach formulated by Demirplak and Rice2008) [2¿4] or independently by Berry (2009) [5], based on addingterms to a reference Hamiltonian H0 to achieve adiabatic dynamicsto H0. Moreover, Lewis-Riesenfeld invariants (1969) [6] were usedengineer a time-dependent Hamiltonian H(t) from the invariant I(t).Nakamura (2010) developed a ¿fast-forward technique¿ for several7]. There are also alternative methods that use the dynamicalthe Hamiltonian or based on distributing the adiabaticity parameterin time, or Optimal Control Theory (OCT) [8]. In this Thesis IEn esta Tesis, entenderemos siempre ""adiabático"" en el sentido de lamecánica cuántica.Los procesos adiabáticos cuánticos son, en principio, útiles para conducir opreparar estados de una manera sólida y controlable, y también se hanpropuesto para resolver complicados problemas de cálculo.Sin embargo, son propensos a sufrir el ruido y la pérdida de coherencia otienen problemas debido a los largos tiempos involucrados.Esto es a menudo problemático porque algunas aplicaciones requierenmuchas repeticiones o tiempos demasiado largos.Los atajos a la adiabaticidad (STA) son procesos rápidos alternativos quereproducen las mismas poblaciones finales, o incluso el mismo estado final,que el proceso adiabático en un tiempo finito, el tiempo más corto.La expresión ""atajos a la adiabaticidad"" fue introducida por primera vez en2010 por Chen et al. [1] para describir protocolos que aceleran un procesoadiabático cuántico, por lo general, aunque no necesariamente, a través deuna ruta no adiabática.Existen muchos enfoques diferentes para diseñar los accesos directos.Por ejemplo, el método contradiabático o sin transiciones formulado porDemirplak y Rice (2003, 2005, 2008) [2-4] o de forma independiente porBerry (2009) [5].Este método se basa en la adición de términos contradiabáticos a unHamiltoniano de referencia H0 para así lograr una dinámica adiabática conrespecto a el propio Hamiltoniano de referencia H0.Por otra parte, los invariantes de Lewis-Riesenfeld (1969) [6] se utilizaronpara diseñar de una forma inversa la dinámica de un Hamiltoniano Hdependiente del tiempo a partir de la dinámica del invariante I(t).Masuda y Nakamura (2010) desarrollaron una ""técnica de avance rápido"" [7].También hay métodos alternativos que utilizan la simetría dinámica delHamiltoniano, otros se basan en la distribución del parámetro deadiabaticidad homogéneamente en el tiempo, o también existen métodosque se obtienen a partir de aplicar la teoría de control óptimo (OCT) [8].En esta tesis no sólo se han aplicado estos métodos ya existentes sino quetambién se han desarrollado otras nuevas técnicas.Dado que los procesos adiabáticos son universales, los atajos abarcan unaamplia gama de aplicaciones en la física atómica, molecular y óptica, talescomo el transporte rápido, la división y la expansión de los iones o átomosneutros; el control interno de la población, y la preparación del estado (porresonancia magnética nuclear o información cuántica), la multiplexación odemultiplexación de modos normales, los ciclos de enfriamiento, así como laingeniería estados de muchos cuerpos o microscopía de correlaciones [8].La tesis se centra en el potencial armónico del tipo de doble pozo, que es unmodelo interesante para estudiar algunos de los efectos cuánticos másfundamentales, como la interferencia o el tuneleo.Usando átomos ultrafríos se ha podido estudiar el pozo doble de potencial aun nivel sin precedentes de precisión y control.Esto ha permitido la observación de las oscilaciones de Josephson, el autoatrapamiento no lineal y, recientemente, los efectos de tuneleo de segundoorden.Los sistemas de pocos cuerpos son últimamente de mucho interés ya quenos permiten estudiar los efectos de tamaño finito para una comprensiónmás profunda de los mecanismos microscópicos en átomos ultrafríos, y porla posibilidad de realizar operaciones que implican unos pocos qubits.También, se han utilizado potenciales armónicos del tipo doble pozo conátomos individuales y condensados de Bose-Einstein se para la mediciónprecisa en experimentos de interferometría internacionales.En el caso de iones atrapados, el doble pozo se ha utilizado también paraimplementar las operaciones básicas de procesamiento de la informacióncuántica, por ejemplo, como la separación o la recombinación de iones, lacreación de estados de Fock, así como interacciones espín-espín y elentrelazamiento.La tesis se divide en seis capítulos:- El primer capítulo está dedicado a la división rápida de las ondas demateria.El enfoque del atajo se aplica para acelerar el proceso y se introduce unmodelo de dos niveles dinámico.Este modelo junto a las aproximaciones súbita y adiabática proporcionan unbuen criterio de estabilidad.Este modelo de dos niveles será un modelo de banco de pruebas importantedurante toda la Tesis. También se estudia el caso lineal y el caso de ondasde materia no lineales (los condensados de Bose-Einstein que interactúan).- En el capítulo 2 se trata un gas de bosones de pocos cuerpos interactuandoen un potencial de doble pozo.En particular, se investiga cómo acelerar una transición aislante superfluido yla implementación de un divisor de haz del tipo 1:2 y 1:3.Para alcanzar estos objetivos, un método nuevo de STA basado en lastransformaciones de Lie ha sido desarrollado.- En el capítulo 3 presento una vez más, un nuevo método de atajos queutiliza la dependencia temporal de un parámetro de control para deslocalizaren el tiempo la probabilidad de transición entre los niveles adiabáticos.Se describen algunas propiedades generales y el atajo se utiliza paraacelerar las operaciones básicas en tres sistemas diferentes: un modelo dedos niveles (en el que se realiza una inversión de población), un gas debosones actuando en un doble pozo (en el que se implementan los procesosde división y de cotuneleo) y un sistema de pocas partículas en un anillo (enel que se crean superposiciones macroscópicas).- En el capítulo 4 se utiliza el método basado en la ingeniería inversa de losinvariantes para acelerar los procesos de multiplexación o demultiplexación.El atajo de diseña en el modelo de dos niveles y luego se mapea a unpotencial real de coordenadas realizable experimentalmente.- En el capítulo 5 se extienden los resultados del capítulo anterior a unsistema de guías de onda ópticas, mostrándose así la potencia del métododesarrollado.Por último, en el capítulo 6 se proporciona una estrategia basada en lafuerza de compensación para implementar una rápida inversión de laasimetría del potencial tanto en átomos neutros como en iones atrapados.Combinando esta inversión rápida de la simetría con los procesos de rápidomultiplexación y multiplexación, se pueden lograr inversiones de poblaciónutilizando sólo deformaciones de la trampa. 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