Estudio sobre las variantes de la matriz tetravaluada de Brady que verifican la lógica básica de Routley y Meyer

Resum

En la presente tesis doctoral se desarrollan y estudian en profundidad seis nuevas lógicas tetravaluadas de interés en el contexto de las lógicas no clásicas y, en particular, de las lógicas de la familia de la relevancia. Dichas lógicas están construidas a partir de las variantes implicativas de la matriz tetravaluada de Brady MBN4 que verifican la lógica básica B de Routley y Meyer. Por un lado, la lógica B de Routley y Meyer (1982) es un sistema esencial entre las lógicas de la relevancia débiles pues ha servido tradicionalmente como punto de partida para desarrollar una de las semánticas más característica de las lógicas de la relevancia: la semántica relacional ternaria tipo Routley-Meyer. Por otro lado, Brady (1982) desarrolló un sistema central entre las lógicas multivaluadas y las lógicas de la relevancia: la lógica determinada por la matriz tetravaluada MBN4. Dicha lógica ha sido considerada como la más adecuada en el contexto relevante para tratar información inconsistente e incompleta. Además, Brady escogió para su sistema el rótulo BN4 justamente porque contiene la lógica básica B de Routley y Meyer e incorpora el valor neither como uno de sus cuatro valores de verdad característicos. Robles y Méndez (2016) desarrollaron la lógica E4 como compañera del sistema BN4 a partir de una variación en la matriz de este último. De acuerdo con ellos, E4 puede entenderse como la lógica tetravaluada de la implicación relevante (entailment) mientras que BN4 puede considerarse como la lógica tetravaluada del condicional relevante (relevant implication). En ese mismo artículo, proponen otras seis tablas que constituyen variantes implicativas de las tablas características de MBN4 y ME4. También afirman que son las únicas que verifican la lógica B y que sería, por tanto, de gran interés desarrollar una investigación profunda sobre las mismas y las lógicas a las que determinan que nos permita concluir si alguna de ellas puede llegar a ser una compañera de interés para E4, o incluso BN4. La aportación esencial de este trabajo consiste en resolver el problema propuesto en el artículo de Robles y Méndez (2016), esto es, demostrar que las matrices caracterizadas por esas seis tablas son las únicas variantes implicativas de MBN4 y ME4 que verifican la lógica básica B de Routley y Meyer y desarrollar las lógicas determinadas por dichas matrices mediante sistemas axiomáticos tipo Hilbert. Se demuestra también que las lógicas aquí desarrolladas son correctas y completas respecto de diferentes tipos de semánticas características de las lógicas de la relevancia: (1) semántica bivalente tipo Belnap-Dunn; (2) semántica relacional ternaria tipo Routley-Meyer con modelos reducidos; (3) semántica relacional ternaria con dos set-ups. Con el fin de ampliar el estudio de los sistemas considerados, se exponen también diferentes expansiones modales y se adapta la semántica Belnap-Dunn previamente desarrollada a los sistemas resultantes. Por último, se demuestra que todos estos sistemas tienen abundantes propiedades de interés características de ciertas lógicas no clásicas. De lo anterior puede concluirse que esta investigación constituye un proyecto original y novedoso que da respuesta a una problemática surgida en investigaciones recientes en el contexto donde confluyen la lógica multivaluada y la lógica de la relevancia.