Un método de aproximación analítica con aplicaciones a problemas de la física atómicauna nueva transformación de Riccati

Resumen

EL OBJETIVO FUNDAMENTAL DE ESTA TESIS ES EL DESARROLLO DE EXPRESIONES ANALITICAS APROXIMADAS DE DISTINTAS MAGNITUDES DE INTERES FISICO (NIVELES DE ENERGIA, FUNCIONES DE ONDA, FUERZAS DE OSCILADOR, ETC), PARA SU APLICACION COMO FUENTE DE DATOS ATOMICOS EN LOS CALCULOS RELACIONADOS CON LA FISICA DEL PLASMA. ESTO NOS HA LLEVADO A DESARROLLAR UN NUEVO METODO DE APROXIMACION ANALITICA INSPIRADO EN EL WKB, QUE PERMITE ENCONTRAR SOLUCIONES ANALITICAS APROXIMADAS DE PROBLEMAS CON POTENCIAL RACIONAL O POLINOMICO. CONSIDERAMOS A ESTE NUEVO METODO COMO LA PRINCIPAL APORTACION DE ESTA TESIS DOCTORAL, YA QUE SU AMBITO DE APLICACION ES MUCHO MAS AMPLIO QUE EL ABORDADO EN ELLA. NUESTRO METODO PUEDE SER APLICADO IGUALMENTE AL ESTUDIO DE LA PROPAGACION DE ONDAS ELECTROMAGNETICAS EN MEDIOS NO HOMOGENEOS (MEDIOS EN LOS QUE LA PERMITIVIDAD VARIA CON LAS COORDENADAS). EN EL APENDICE A SE MUESTRA EN DESARROLLO DE UNA ECUACION SIMPLIFICADA DE DIRAC CON POTENCIAL RACIONAL, TAMBIEN ORIGINAL DE ESTA TESIS. ESTA ECUACION ES INTEGRADA CON EL NUEVO METODO DE APROXIMACION MENCIONADO, Y SE APLICA AL TRATAMIENTO DE SISTEMAS ATOMICOS CON ALTO VALOR DE Z, EXPONIENDOSE LOS RESULTADOS NUMERICOS EN EL CAPITULO CUARTO. LAS PRINCIPALES CONCLUSIONES DE ESTA TESIS NOS PERMITEN AFIRMAR QUE EL DESARROLLO DE MODELOS ATOMICOS, JUNTO CON EL DESARROLLO DE METODOS ANALITICOS DE APROXIMACION PARA LA RESOLUCION DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ASOCIADAS A ESTOS MODELOS, PERMITEN OBTENER ALGORITMOS DE CALCULO RAPIDOS Y FIABLES QUE PROPORCIONEN LOS DATOS ATOMICOS NECESARIOS PARA RESOLVER LAS ECUACIONES RELACIONADAS CON LA FISICA DEL PLASMA.