Smooth sets and two problems in the Dirichlet space

Abstract

Estudiamos los conjuntos suaves en el sentido de nido por Hungerford en espacios eucl deos. Probamos una versin ms fuerte del Teorema de Hungerford sobre la dimensi on de Haus- dor de la frontera de estos conjuntos y mostramos la invariancia de la de nici on mediante una clase de homeomor smos del espacio ambiente. Despu es consideramos las sucesiones de muestreo del espacio de Dirichlet a cierto espacio de sucesiones. Proporcionamos condiciones su cientes y condiciones necesarias para que una sucesi on sea de muestreo. Tambi en proporcionamos una condici on su ciente distinta, expresada en t erminos de la medida arm onica en determinados dominios de tipo champ an. Finalmente, para funciones f en espacios de tipo Dirichlet D , damos m etodos para determinar constructivamente polinomios optimos pn que minimizan kpf ??1k entre todos los polinomios p de grado n como m aximo. Entonces obtenemos estimaciones nas para la tasa de decaimiento de kpnf ?? 1k a medida que n tiende hacia 1, para ciertas clases de funciones f. Por ultimo, inspirados por la conjetura de Brown-Shields, probamos que determinadas condiciones logar tmicas sobre f implican la ciclicidad, y describimos algunos fen omenos computacionales correspondientes a los ceros de polinomios optimos.