Infinito actual; inconsistencias e incoherencias de estudiantes de 16-17 años

Zusammenfassung

Esta investigación se centra en identificar las incosistencias y representar, categorizar y analizar las situaciones de coherencia que manifiestan los alumnos en relación con sus esquemas conceptuales asociados al concepto de infinito actual, que se contextualizan en problemas expresados en lenguajes matemáticos diferentes: verbal, geométrico, gráfico, algebraico y analítico. Conceptualmente nos hemos centrado en el dominio cognitivo del llamado Pensamiento Matemático Avanzado y transición del Pensamiento Matemático Elemental al Avanzado, complementando principalmente con las teorías de las incosistencias, y de las representaciones emióticas. Metodológicamente nuestra investigación se enmarca enun estudio cualitativo.El análisis de datos es inductivo y el foco de investigación tiene un carácter exploratorio, descriptivo e interpretativo.Participaron en el estudio 80 estudiantes de 16-17 años. A partir de los esquemas conceptuales de los alumnos, asociados al concepto de infinito acutal, se construyó un instrumento que permitió mostrar aquellos estudiantes que expresan respuestas coherentes y/o incoherentes con los problemas planteados y que modela lo que hemos llamado líneas de coherencia: finitista (o de evasión de infinitud), actual potencial. Estas líneas permitieron establecer cinco categorías de coherencia y a partir de los diferenes análisis: identificar las incosistencias de los alumnos según la clasificación de Tirosh (1990); dotar de diferencia a los términios incosistencia e incoherencia; mostrar la conveniencia de establecer esta distinción; clasificar a los estudiantes según estos términos; proponer y describir lo que entendemos por tarea de conexióny reflexionar sobre su posible importancia en desarrollar un pensamiento coherente en el estudiante.