Enseñanza y aprendizaje de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias en contexto: una secuencia de enseñanza basada en la interpretación de modelos matemáticos

Resumen

Distintas dificultades asociadas a la enseñanza y aprendizaje de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) han sido reportadas en la literatura, entre estas: las relacionadas con la articulación de distintos registros de representación y los obstáculos cognitivos del aprendizaje (Chau & Pluvinage, 1999; Hernández, 1995; Rasmussen, 2001), además de las dificultades que emergen al establecer relaciones entre una EDO y el fenómeno que esta modela (GuerreroOrtiz, 2008; Guerrero, Camacho & Mejía, 2010). Por otra parte, también se han desarrollado investigaciones orientadas al diseño de estrategias de enseñanza considerando como elemento fundamental el empleo de tareas con un contexto cercano a la realidad de los estudiantes (Rasmussen & Kwon, 2007). De la revisión de la literatura y con el objetivo de contribuir a las investigaciones realizadas, se deriva el problema de investigación planteado en este documento, el cual se expone mediante dos preguntas generales de investigación: ¿Cómo diseñar e implementar una secuencia de enseñanza que promueva en los estudiantes la comprensión e interpretación de las relaciones entre una EDO y sus soluciones con el fenómeno que modelizan? Y ¿Qué tipo de actividades pueden ayudar a los estudiantes a comprender el significado de los parámetros involucrados en una ecuación diferencial y en su solución? Para responder a estas preguntas, nos planteamos como objetivo general diseñar e implementar una secuencia de enseñanza, en donde, a partir de la construcción y exploración de modelos matemáticos, se favoreciera la habilidad de los estudiantes para establecer relaciones entre una EDO, sus diferentes representaciones y el fenómeno que la EDO describe. La investigación se desarrolló en dos fases, bajo un esquema de corte cualitativo. Tomando como elementos conceptuales algunas ideas propuestas por el enfoque de modelización (Doerr & Tripp, 2000; Gravemeijer, 2004). Los resultados dan evidencia de que una estrategia de enseñanza con estas características y apoyada en el uso de herramientas digitales, favorece la comprensión del significado de los elementos presentes en una EDO en relación con el contexto del cual emergen. Las representaciones gráfica y numérica de una EDO son utilizadas como un medio para comprender el comportamiento del fenómeno modelizado, y como medio de interpretación y verificación de resultados. El significado que asocian los estudiantes a los modelos matemáticos está estrictamente relacionado con el contexto estudiado, es decir el modelo mental de los estudiantes, es un modelo de la actividad o situación. Y en casos, como el estudio de fenómenos modelados por Sistemas de Ecuaciones Diferenciales y la consideración de condiciones adicionales que determinan la evolución de un fenómeno, se perciben indicios de la transición hacia un análisis más formal realizado por los estudiantes. Asimismo, se observó que la acción de describir una situación mediante un modelo matemático, está fuertemente influenciada por la percepción que los estudiantes tienen sobre el comportamiento real de determinado fenómeno y que al estudiar fenómenos conocidos logran trasladar el análisis de los modelos correspondientes hacia la solución de problemas no planteados de origen, como una situación de optimización, por ejemplo de producción pesquera. En otras palabras, se establecen vínculos significativos entre la matemática que domina el estudiante y la realidad, es decir, se promueve el desarrollo de una competencia matemática.