La transformación integral distribucional de Kontorovich - Lebedev y sus aplicaciones

  1. Yoel Emilio Gutiérrez Tovar
Supervised by:
  1. José Manuel Méndez Pérez Director

Defence university: Universidad de La Laguna

Year of defence: 2007

Committee:
  1. José Rodríguez Expósito Chair
  2. Jorge Juan Betancor Pérez Secretary
  3. Mario Pérez Riera Committee member
  4. José Luis Torrea Hernández Committee member
  5. Kishin B. Sadarangani Committee member
Department:
  1. Análisis Matemático

Type: Thesis

Abstract

En esta Memoria se investiga una variante de la transformación integral de Kontorovich - Lebedev en cuyo núcleo comparece la función de Hankel de segunda clase, tanto desde un punto de vista clásico como en ciertos espacios de funciones generalizadas, así como sus aplicaciones a la resolución de diferentes problemas de la Física - Matemática, A estas transformaciones las llamaremos transformaciones de Hankel - Kontorovich -Lebedev o, a lo largo de la tesis y en aras de la brevedad, transformaciones H-K-L.. El contenido de esta Memoria lo hemos dividido en cuatro capítulos. En el Capítulo 1 se obtienen los principales resultados clásicos relacionados con las transformaciones H-K-L, a saber, la fórmula de inversión y una relación de Parseval. Finalizamos este capítulo mostrando, después de obtener las pertinentes reglas operacionales, que estas transformaciones integrales resultan útiles en la resolución de ciertas clases de ecuaciones en diferencias finitas con coeficientes variables. En el Capítulo 2, utilizando el método del núcleo, se investiga la transformación H-K-l en el espacio de las distribuciones de soporte compacto. Después de estudiar algunas de sus propiedades, entre ellas, la analiticidad y la acotación de la función imagen, se prueba el resultado capital del capítulo, a saber, la fórmula de inversión. En el Capítulo 3 se introducen nuevos espacios de funciones pruebas y sus duales, realizándose un exhaustivo estudio de sus principales propiedades, lo cual concluirá con el establecimiento de que se trata de espacios de Fréchet y de que la función de Hankel de segunda clase, que aparece en el núcleo, y sus derivadas pertenecen a dichos espacios. Despues se define la transformación H-K-L en su espacio dual, espacio de distribuciones o funciones generalizadas, mediante el método del núcleo y se establecen los cuatro resultados fundamentales: La analiticidad de la función imagen, la acotación de la misma,