Teoría de homología y cohomología para variedades de Jacobi, Nambu-Poisson y Nambu-Jacobi

Resumen

Estudio sistemático de las teorías de homología y cohomología para las variedades de Jacobi, Nambu-Poisson y Nambu-Jacobi, de interés para la física. En una primera parte hace un estudio de la homología y cohomología de Lichnerowicz-Jacobi de una variedad de Jacobi, introducidas por Vaisman, de León, Marrero y Padrón. Se describen ciertas teorías de homología y cohomología asociadas a un bialgebroide de Lie generalizado triangular de Mackenzie y Xu. Hace un cálculo esplícito de los grupos de homología y cohomología de Lichnerowicz-Jacobi de ejemplos relevantes de variedades de Jacobi y se prueba la invarianza conforme de esta teorías. En la segunda parte estudia ciertas teorías de homología para corchetes de Nambu-Poisson y Nambu-Jacobi. Además se construye el algebroide de Leibniz asociado a una variedad de Nambu-Jacobi. Introduce nuevas teorías de homología y cohomología para variedades de Nambu-Poisson y Nambu-Jacobi que, a diferencia de las teorías asociadas a los correspondientes algebroides de Leibniz, no son de grado infinito. Y se estudia el problema de dualidad entre ambas teorías, usando una clase de cohomología de orden 1, la clase modular.