Sobre el 3-Rang dels cossos quadratics i la corba el.liptica y2=x3+m

  1. Jordi Quer Bosor
Supervised by:
  1. Pascual Llorente Director

Defence university: Universitat Autònoma de Barcelona

Year of defence: 1987

Committee:
  1. Pilar Bayer Isant Chair
  2. Josep Grané Manlleu Committee member
  3. Francisco J. Díaz Díaz Committee member
  4. Pere Menal Brufal Committee member

Type: Thesis

Teseo: 16781 DIALNET

Abstract

EN LA MEMORIA SE TRATA DEL 3-RANGO DE LOS CUERPOS CUADRATICOS Y DEL RANGO DE LAS CURVAS ELIPTICAS DE ECUACION Y2=X3+M, SE ESTABLECE ADEMAS UNA CIERTA RELACION ENTRE ELLOS. EN CUANTO AL 3-RANGO DE LOS CUERPOS CUADRATICOS SE IMPLEMENTA EN ORDENADOR EL METODO DE SHANKS PARA EL CALCULO DEL GRUPO DE CLASES Y SE UTILIZAN DOS METODOS (UNO DE ELLOS DEBIDO A DIAZ Y DIAZ EL OTRO INTRODUCIDO EN LA MEMORIA) PARA LA OBTENCION DE EJEMPLOS DE 3-RANGO ALTO. A TRAVES DE ELLOS SE CONSIGUE ENCONTRAR LOS PRIMEROS EJEMPLOS CONOCIDOS DE 3-RANGO 6 IMAGINARIO Y 3-RANGO 5 REAL. EN CUANTO A LAS CURVAS ELIPTICAS DE ECUACION Y2=X3+M SE ESTUDIAN LOS GRUPOS DE SELMER ASOCIADOS A CIERTA ISOGENIA DE GRADO 3 ENTRE CURVAS DE ESTE TIPO Y SE REINTERPRETAN ESTOS GRUPOS DE SELMER A TRAVES DE CIERTOS SUBGRUPOS DE COCIENTES K*/K*3 SIENDO K UN CUERPO CUADRATICO. ESTA REINTERPRETACION PERMITE EL CALCULO EXPLICITO DE DICHOS GRUPOS. UTILIZANDO LOS EJEMPLOS DE 3-RANGO ALTO OBTENIDOS EN LA PRIMERA PARTE SE CONSTRUYEN CURVAS CON PROBABLE RANGO ALTO Y UTILIZANDO LOS CALCULOS DE LOS GRUPOS DE SELMER CORRESPONDIENTES SE CALCULA EL RANGO DE ESTAS CURVAS. CON ELLO SE CONSIGUE ENCONTRAR EJEMPLOS DE CURVAS DE ECUACION Y2=X3+M CON RANGO R PARA 1 MENOR O IGUAL QUE R MENOR O IGUAL QUE 12.