Estrategias de control para sistemas multivariables no linealesaplicacion a un helicoptero de 4 rotores
- Leopoldo Acosta Sánchez Director
Universitat de defensa: Universidad de La Laguna
Fecha de defensa: 15 de de juliol de 2008
- Lorenzo Moreno Ruiz President/a
- Marta Sigut Saavedra Secretària
- Santiago García-Alonso Montoya Vocal
- Juan Gómez Ortega Vocal
- Sergio Hernández Alonso Vocal
Tipus: Tesi
Resum
En esta tesis doctoral hemos recogido una parte importante del trabajo de investigación realizado en torno al estudio de una maqueta de Quad-rotor. El estudio incluye la construcción del prototipo, la electrónica y el sistema sensorial, el desarrollo de una estrategia de control, el análisis de la estabilidad del sistema y las pruebas realizadas sobre el sistema descrito. El primer paso necesario para la realización de esta tesis fue la construcción de la maqueta del prototipo. Antes de la descripción de la construcción se plantea el funcionamiento de la estructura y las acciones necesarias sobre cada uno de los motores para realizar cualquiera de los movimientos que permite el microhelicóptero. El prototipo puede moverse libre en cualquiera de los 6 grados de libertad que tiene la estructura, descritos por la posición (X,Y,Z) y la orientación como ángulos de Euler (Roll,Pitch,Yaw). La construcción se presenta paso a paso en el primer capítulo de esta memoria. El prototipo ha sido completamente diseñado de forma artesanal. La primera parte de este diseño es la estructura mecánica y aerodinámica, además de la electrónica de actuación y el sistema sensorial. Una vez terminado este diseño se consigue tener un prototipo que puede actuar de forma autónoma o conectado a un ordenador donde se ejecute el algoritmo de control. La electrónica captura la información del sistema sensorial y actúa sobre los motores de la planta. Gran parte de la evolución del trabajo de investigación ha dependido de las características mecánicas y electrónicas del prototipo, por lo que es muy importante esta descripción inicial de las características y capacidades de la maqueta. A partir del prototipo construido se realiza el estudio a bajo nivel de las fuerzas y momentos que afectan al sistema en vuelo. La dinámica principal del sistema viene descrita por la fuerza que ejercen los propulsores del sistema. Esta fuerza se divide en la fuerza de ascensión o Thrust y fuerza de deslizamiento o Drag. También aparecen otros efectos no lineales y de segundo orden en el funcionamiento del prototipo como es el efecto tierra, el efecto giroscópico tanto de las hélices como de la estructura, perturbaciones, efectos de la velocidad del sistema en la eficiencia de las hélices, etc. Después de conseguir un modelo teórico del sistema se procede a medir en la planta real las constantes de este modelo, fundamentalmente las constantes que definen la función de transferencia de los motores, la eficiencia de las hélices en el Thrust y en el Drag. Todas estas fuerzas se incluyen en la construcción de un modelo no lineal del prototipo, incluyendo las constantes reales medidas en la planta. El nucleo es una modelización del sistema considerándolo como un sólido rígido gobernado por las fuerzas y momentos que se aplican en la estructura. También se genera un modelo de los sensores que contempla la precisión y el ruido en las medidas. De esta manera se consigue un modelo muy completo, no solo en relación a la planta a simular, sino al sistema sensorial utilizado. Este modelo completo no lineal es simplificado generando un modelo lineal, que responde a la dinámica principal del sistema completo pero no incluye factores de segundo orden no lineales. La matriz de comportamiento del sólido rígido también es linealizada en torno a un punto de trabajo. Para comprobar la respuesta del modelo lineal se compara con el modelo no lineal completo verificándose que la dinámica del comportamiento es muy parecida en las condiciones normales de operación del prototipo. También se valida el comportamiento del sistema no lineal con la planta real obteniéndose buenos resultados. Por último se generan una serie de herramientas para la simulación incluyendo visualización 3D de la evolución del prototipo o librerías Simulink para simplificar el trabajo de simulación y estudio de controladores para el sistema. Una vez construido el prototipo y generado un modelo tanto de la planta como de los sensores instalados, se realiza el estudio sensorial del sistema. El objetivo es generar la mejor estrategia posible para recuperar la posición y orientación del prototipo a partir de la información recibida de los sensores disponibles en el sistema. Se proponen dos estrategias distintas de reconstrucción sensorial, la primera se basa en suponer más precisa la información proveniente de los ultrasonidos y la brújula, sensores que trabajan a una frecuencia más lenta que giróscopos y acelerómetros. Con lo que cuando se recibe la información del ultrasonido o brújula se supone esta posición como válida, a partir de esta información se va actualizando la posición y la orientación con la información rápida pero menos precisa proveniente de giróscopos y acelerómetros. La segunda estrategia presentada es la aplicación de un filtro de Kalman con el propósito de fusionar de la manera más precisa posible la información proveniente de todo el sistema sensorial. Hay varias fuentes de medida en el sistema, cada una de las cuales representa una magnitud con una precisión determinada. El filtro de Kalman combina toda esta información estadística para conseguir en cada momento la mejor estimación posible de posición y orientación. El resultado del filtro de Kalman es bastante bueno consiguiendo fusionar toda la información en un único flujo de datos. Con los datos del sistema sensorial ya procesados es el momento de aplicar la primera estrategia de control al sistema. Para ello se introduce la matriz de desacoplo que permite aplicar las salidas de los controladores a la planta. El diseño parte del sistema linealizado y se aplica un controlador PD. Esta primera aproximación consigue controlar el sistema dentro de unos márgenes razonables. Se realiza un primer estudio de estabilidad del sistema en lazo cerrado y los puntos en los que el sistema puede llegar a ser inestable. Esta prueba de estabilidad se basa en el estudio de los autovalores de la matriz A del sistema en lazo cerrado. Partiendo del sistema no lineal, se genera una nube de sistemas linealizados en los distintos puntos de trabajo donde podría estar la planta controlada. El resultado de este estudio inicial es que un controlador correctamente sintonizado puede mantener el sistema estable en todos los puntos de trabajo. Utilizando este controlador se comprueba experimentalmente la estabilidad del sistema con las estrategias sensoriales explicadas anteriormente comprobando que los resultados son aceptables. Tras las primeras pruebas preliminares con el prototipo, se realiza un estudio en profundidad del sistema sin obviar las componentes no lineales para mejorar los resultados del primer controlador generado. Para ello se utiliza una técnica de cancelación de la no linealidad. A la entrada de nuestro sistema con una no linealidad se le aplica una función que convierta el sistema no lineal, en un sistema lineal. De esta manera el controlador se puede ver como dos partes, la primera un sistema lineal que representa el controlador en si mismo, y la segunda un sistema no lineal que convierte la planta en un sistema lineal. Esta técnica se aplica a los cuatro rotores del sistema simultáneamente para desacoplar las dos fuerzas no lineales que ejercen cada uno de los propulsores. El sistema se convierte en lineal desde el punto de vista del controlador con lo que se pueden aplicar técnicas como si se tratara de un sistema lineal. El principal problema de la cancelación es que sí el modelo del sistema no es perfecto, la cancelación de la no linealidad no se hará correctamente. A pesar de esto se demuestra que la cancelación sobre un modelo con incertidumbre siempre proporcionará un sistema lineal, consiguiendo de esta manera que las técnicas lineales sigan siendo válidas. Una primera manera de compensar las incertidumbres en el modelo de la cancelación es la aplicación de un controlador adaptativo basado en modelo de referencia (MRAC). Este controlador tomará como referencia una planta lineal con el modelo nominal y lo ajustará al modelo real a través de una ley de adaptación. Al conseguir adaptar el modelo a un modelo lineal se modifica el controlador de forma dinámica para actuar sobre el sistema real, ya que éste se calcula a través de la comparación entre el modelo nominal y el real. El controlador utilizado es un controlador PD ya que se comprobó experimentalmente los buenos resultados que este controlador da. Las constantes de este controlador se modifican dinámicamente para adaptarse a las condiciones del nuevo modelo del sistema. Por último se realiza un estudio general sobre la dinámica del sistema en lazo cerrado convirtiendo el sistema lineal con cancelación en múltiples sistemas lineales SISO. Para cada uno de estos sistemas SISO se realiza el estudio de la evolución de los polos del sistema en función de los posibles errores en la cancelación de la no linealidad. De esta manera se comprueba que la tendencia del sistema es a permanecer estable siempre y cuando los errores de cancelación no sean excesivamente grandes. Además los polos mas cercanos a la inestabilidad son los que introduce el controlador, estando éstos libres de incertidumbre al no pertenecer a la planta. Con el objetivo de realizar un estudio de estabilidad sobre un sistema en el que aparecen medidas realizadas a distintas frecuencias, se presenta y aplica la técnica del Lifting. De esta manera se puede comprobar teóricamente la estabilidad del sistema con dos fuentes distintas de datos trabajando a distinta frecuencia. En este caso ultrasonidos y giróscopos-acelerómetros. De este estudio se concluye que para conseguir un sistema estable es necesario tener funcionando los dos tipos de sensores simultáneamente. Con la información únicamente de los ultrasonidos y la brújula no es posible mantener estable la planta debido a su baja frecuencia de actualización. Con la información de giróscopos y acelerómetros tampoco es posible conseguir la estabilidad debido a su poca precisión. Únicamente con la combinación de ambos es posible conseguir estabilizar el sistema, aspecto éste que se demuestra aplicando los operadores de Lifting. El sistema no lineal con cancelación también puede ser visto como un sistema lineal con incertidumbres, con lo que se pueden utilizar técnicas de control robusto tanto a la hora de analizar la estabilidad ante las incertidumbres introducidas en la cancelación, como a la hora de realizar controladores robustos. Se presentan los principales teoremas del análisis robusto de sistemas, llegando por último a los valores singulares estructurados como herramienta fundamental en el análisis de la estabilidad y el rendimiento de sistemas en lazo cerrado con incertidumbres. Estas técnicas se aplican a los controladores vistos anteriormente, desde el punto de vista de sistemas de control con incertidumbres, comprobando que superan ampliamente los márgenes de estabilidad para incertidumbres grandes del sistema, incertidumbres que no se van a alcanzar por el sistema real. También se genera un controlador robusto H-infinito para mejorar el rendimiento que ofrecen los controladores clásicos. Se fijan los parámetros de diseño del controlador H infinito robusto capaz de controlar y estabilizar el sistema, incluyendo entre estos parámetros la incertidumbre de la planta, el ruido de medida o el seguimiento deseado de la consigna. A este controlador se aplican también las técnicas de estabilidad robustas, comprobando que conseguimos el mejor resultado tanto en estabilidad como en rendimiento comparado con los controladores presentados anteriormente. Utilizando el sistema en lazo cerrado de este controlador se realiza un estudio de eficiencia mostrando el comportamiento ante un fallo en alguno de los motores. Se comprueba que el sistema es capaz de responder ante fallos razonables de los motores siendo capaz de mantener la estructura estable. Por último se presenta un nuevo prototipo, el monocóptero, un micro-helicóptero de un único rotor. Se realiza un estudio de fuerzas y momentos consiguiendo un modelo del prototipo. Se aplica una estrategia de control y se propone un sistema sensorial para este nuevo prototipo acorde a sus características. El objetivo es llevar el sistema a una posición cartesiana definida, utilizando para ello un actuador que deriva parte del flujo de aire del rotor principal para conseguir así el desplazamiento de la estructura. Se genera para este sistema un controlador robusto H-infinito capaz de estabilizar y controlar el sistema.